高考数学大二轮专题复习：第二编函数的图象与性质.doc

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1、新高考二轮复习·数学(新课程版)第1讲　函数的图象与性质「考情研析」　1.对函数图象的考查主要有两个方面：一是识图，二是用图，即利用函数的图象，通过数形结合的思想解决有关函数性质的问题．　2.求函数零点所在的区间、零点的个数及参数的取值范围是高考的常见题型，主要以选填题的形式出现．核心知识回顾1.函数的单调性单调性的定义的等价形式：设x1，x2∈[a，b](x1≠x2)，那么(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＞0⇔＞0⇔f(x)在[a，b]上是增函数；(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＜0⇔＜0⇔f(x)在

2、[a，b]上是减函数．2．函数的奇偶性、周期性(1)奇偶性是函数在其定义域上的整体性质，对于定义域内的任意x(定义域关于原点对称)，都有f(－x)＝－f(x)成立，则f(x)为奇函数(都有f(－x)＝f(x)成立，则f(x)为偶函数).新高考二轮复习·数学(新课程版)(2)周期性是函数在其定义域上的整体性质，一般地，对于函数f(x)，如果对于定义域内的任意一个x的值，若f(x＋T)＝f(x)(T≠0)，则f(x)是周期函数，T是它的一个周期．3．关于函数的周期性、对称性的结论(1)函数的周期性①若函数f(x)满足f(x

3、＋a)＝f(x－a)，则f(x)为周期函数，2a是它的一个周期．②设f(x)是R上的偶函数，且图象关于直线x＝a(a≠0)对称，则f(x)是周期函数，2a是它的一个周期.③设f(x)是R上的奇函数，且图象关于直线x＝a(a≠0)对称，则f(x)是周期函数，4a是它的一个周期.(2)函数图象的对称性①若函数y＝f(x)满足f(a＋x)＝f(a－x)，即f(x)＝f(2a－x)，则f(x)的图象关于直线x＝a对称.②若函数y＝f(x)满足f(a＋x)＝－f(a－x)，即f(x)＝－f(2a－x)，则f(x)的图象关于点(a

4、，0)对称．③若函数y＝f(x)满足f(a＋x)＝f(b－x)，则函数f(x)的图象关于直线x＝对称．4．函数与方程(1)零点定义：x0为函数f(x)的零点⇔f(x0)＝0⇔(x0，0)为f(x)的图象与x轴的交点．新高考二轮复习·数学(新课程版)(2)确定函数零点的三种常用方法①解方程判定法：解方程f(x)＝0.②零点存在性定理法：根据连续函数y＝f(x)满足f(a)·f(b)＜0，判定函数在区间(a，b)内存在零点．③数形结合法：尤其是方程两端对应的函数类型不同时多用此法求解．热点考向探究考向1　函数的性质例1　(

5、1)(2020·广东省广州市天河区一模)已知x1＝ln，x2＝e，x3满足e－x3＝lnx3，则下列各选项正确的是(　　)A．x10，所以00，所以e－x3>0，所以lnx3>0＝ln1，又因为y＝lnx为(0，＋∞)上的增函数，所以x3>1.综上，x1

6、.故选B.(2)(2020·东北三省三校高三第三次联合模拟考试)设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝log3(x＋1)＋ax2－a＋1(a为常数)，则不等式f(3x＋4)>－5的解集为(　　)A．(－∞，－1)B．(－1，＋∞)C．(－∞，－2)D．(－2，＋∞)新高考二轮复习·数学(新课程版)答案　D解析　因为f(x)在R上是奇函数，所以f(0)＝0，解得a＝1，所以当x≥0时，f(x)＝log3(x＋1)＋x2，且x∈[0，＋∞)时，f(x)单调递增，显然f(x)在R上单调递增，因为f(2)＝5，

7、f(－2)＝－5，故有3x＋4>－2，得x>－2.(3)(多选)(2020·山东省潍坊市一模)已知函数f(x)对任意x∈R，满足f(x)＝－f(6－x)，f(x＋1)＝f(－x＋1)，若f(a)＝－f(2020)，a∈[5，9]且f(x)在[5，9]上为单调函数，则下列结论正确的是(　　)A．f(3)＝0B．a＝8C．f(x)是周期为4的周期函数D．y＝f(x)的图象关于点(1，0)对称答案　AB解析　∵f(x)对任意x∈R，满足f(x)＝－f(6－x)，f(x＋1)＝f(－x＋1)，∴f(x)＝－f(6－x)＝－f(

8、－(x－5)＋1)＝－f(x－5＋1)＝－f(x－4)，∴f(x)＝－f(x－4)，∴f(x－8)＝f(x－4－4)＝－f(x－4)＝f(x)，故f(x)的周期为T＝8，故C错误；f(a)＝－f(2020)＝－f(252×8＋4)＝－f(4)＝－f(3＋1)＝－f(－2)＝－[－f(6－(－2))]＝f(8)，又a∈[5，9]且f