第114讲-材料力学(十)(2010年新版).doc

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1、强度理论（一）强度理论的概念1．材料破坏的两种类型材料破坏型式不仅与材料本身的材质有关，而且与材料所处的应力状态、加载速度温度环境等因素有关。材料在常温、静载荷下的破坏型式主要有以下两种：脆性断裂材料在无明显的变形下突然断裂。塑性屈服(流动)材料出现显著的塑性变形而丧失其正常的工作能力。2．强度理论在复杂应力状态下关于材料破坏原因的假设，称为强度理论。研究强度理论的目的，在于利用简单应力状态下的实验结果，来建立材料在复杂应力状态下的强度条件。（二）四个常用的强度理论四个常用强度理论的强度条件可以统一地写成式中σr称为相当应力，其表达式为最大拉应力理论σr1＝σ1(

2、第一强度理论)最大拉应变理论σr2＝σ1－ν(σ1+σ2)(第二强度理论)最大剪应力理论σr3＝σ1－σ3(第三强度理论)形状改变比能理论(第四强度理论)[σ]为材料的许用应力。对于工程上常见的一种二向应力状态如图5—9—3所示，其特点是平面内某一方向的正应力为零。设σy=0，则该点的主应力为代入(5—9-15)式得：17页第三强度理论(最大剪应力理论)的相当应力为第四强度理论(形状改变比能理论)的相当应力为最大拉应力理论、最大拉应变理论是关于脆性断裂的强度理论；最大剪应力理论、形状改变比能理论是关于塑性屈服的强度理论。强度理论的选用在三向拉应力作用下，材料均产生

3、脆性断裂，故宜用第一强度理论；而在三向压缩应力状态下，材料均产生屈服破坏，故应采用第三或第四强度理论。当材料处于二向应力状态作用下时：脆性材料易发生断裂破坏，宜用第一或第二强度理论；塑性材料易发生塑性屈服破坏，宜用第三或第四强度理论。[例5-9-1]已知构件上某点的应力单元体如图5-9-4(a)，(b)所示(图中应力单位为MPa)。试求指定斜截面上的应力。[解]图示单元体处于平面应力状态。(1)在图示坐标中代人公式(5-9-1)、(5-9-2)得σα、τσ方向如图中所示。(2)在图示坐标中，17页σα、τσ方向如图中所示。第10节　组合变形一、概述（一）组合变形杆

4、件在外力作用下，同时产生两种或两种以上的同一数量级的基本变形，称为组合变形。（二）组合变形强度计算的步骤在小变形和材料服从虎克定律的前提下，可以认为组合变形中的每一种基本变形都是各自独立、互不影响的。因此对组合变形杆件进行强度计算，可以应用叠加原理，采用先分解而后叠加的方法。其基本步骤是：1．将作用在杆件上的荷载进行简化与分解(横向力向截面的弯曲中心简化，并沿截面的形心主惯性轴方向分解；而纵向力则向截面形心简化)，使简化后每一组荷裁只产生一种基本变形。2．分别计算杆件在各个基本变形下的应力。3．将各基本变形情况下的应力叠加，便得在组合变形下杆件的总应力。4．根据危

5、险点的应力状态，建立强度条件。17页二、斜弯曲（一）受力特征与变形特征受力特征横向力(或力偶)的作用线(作用面)通过横截面的弯曲中心，但不平行于梁的形心主惯性平面。变形特征弯曲平面与荷载作用平面不平行。（二）应力计算如图5—10—1所示，任意横截面上任意点(y，z)的应力为（三）中性轴位置由σ=0条件确定17页式中φ为外力作用线与y轴的夹角。一般情况下，梁横截面的两个形心主惯矩并不相等Iy≠Iz，故α与φ不等，即中性轴与合弯矩矢量方向不平行(即中性轴不垂直荷载作用面)，这是斜弯曲区别于平面弯曲的特点之一。（四）强度条件距中性轴最远的点是危险点。若截面具有棱角，则棱

6、角点是危险点；无棱角的截面，应先确定中性轴的位置，再找到最远点(截面周边L平行巾性轴的切点处)。危险点处于单向应力状态。设危险点的坐标为(yl，z1)，则强度条件为或My、Mx不在同一截面达到最大值时，应试算My、Mz较大的几个截面，才能确定危险截面。若材料的许用拉、压应力不同[σt]≠[σc]，则拉、压强度均应满足。（五）变形计算先分别求出Py、Px产生的挠度vy、vx，然后几何合成，得总挠度v与y轴的夹角为一般情况下，Iy≠Iz，故β≠φ所以弯曲平面不平行荷载作用面。但β=

7、α

8、，中性轴垂直弯曲平面。三、拉伸或压缩与弯曲的组合变形（一）轴向力与横向力联合作用图

9、5—l0—2所示AB梁同时受轴向拉力P及横向分布荷载q作用。任一横截面上的内力中：由轴向力引起轴力N；由横向力引起弯矩Mz、剪力Qy。17页横截面上任一点的正应力为图示A截面为危险截面，上边缘点为危险点，处于单向应力状态，故强度条件为对于脆性材料，则应分别校核其抗拉和抗压强度。对于塑性材料取σtmax、σcmax中绝对值最大者校核强度。（二）偏心压缩(或拉伸)、图5—1—3所示杆件受偏心压力(或拉力)作用时，将同时产生轴向压缩(拉伸)和平面弯曲两种基本变形。1．任一截面上的内力分量为轴力N=－P弯矩2，应力计算任一点K(y,z)的应力为式中偏心拉伸时，P用负值代入

10、即可。3、