2021届高考数学一轮复习第3章导数及其应用第2节第1课时导数与函数的单调性课时跟踪检测理含解析202102031111.doc

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1、第三章　导数及其应用第二节　导数的应用第一课时　导数与函数的单调性A级·基础过关

2、固根基

3、1.函数f(x)＝3＋xlnx的单调递减区间是(　　)A．B．C．D．解析：选B　因为函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，且f′(x)＝lnx＋x·＝lnx＋1，令f′(x)<0，解得0ln2时，f′(x)>0，f(x)是增函数，且f(x)>f(l

4、n2)＝1－2ln2，故选C．3．已知函数f(x)＝x3－ax在(－1，1)上单调递减，则实数a的取值X围为(　　)A．(1，＋∞)B．[3，＋∞)C．(－∞，1]D．(－∞，3]解析：选B∵f(x)＝x3－ax，∴f′(x)＝3x2－a.又f(x)在(－1，1)上单调递减，∴3x2－a≤0在(－1，1)上恒成立，∴a≥3，故选B．4．(2019届某某联考)设函数f(x)＝x2－9lnx在区间[a－1，a＋1]上单调递减，则实数a的取值X围是(　　)A．(1，2]B．(4，＋∞)C．(－∞，2)D．(0，3]解析：选A∵f(x)＝x2－9lnx(x>0)，∴f′(x)＝x－

5、，由x－≤0，得00且a＋1≤3，解得1

6、)时，f′(x)＝cosx－1≤0，即f(x)＝sinx－x在(1，＋∞)上为减函数，∴b0B．x1＋x2>0C．x－x>0D．x－x<0解析：选D　由f(x)＝xsinx，得f′(x)＝sinx＋xcosx＝cosx(tanx＋x)，当x∈时，f′(x)>0，即f(x)在上为增函数，又∵f(－x)＝－xsin(－x)＝xsinx＝f(x)，∴f(x)为偶函数，∴当f(x1)

7、x1

8、)

9、x2

10、)，∴

11、x1

12、

13、<

14、x2

15、，x－x<0，故选D．7．已知函数y＝f(x)(x∈R)的图象如图所示，则不等式xf′(x)≥0的解集为____________．解析：由f(x)图象特征可得，在和[2，＋∞)上f′(x)≥0，在上f′(x)<0，所以xf′(x)≥0⇔或⇔0≤x≤或x≥2，所以xf′(x)≥0的解集为∪[2，＋∞)．答案：∪[2，＋∞)8．(2019届某某模拟)若函数f(x)＝x2－ex－ax在R上存在单调递增区间，则实数a的取值X围是____________．解析：∵函数f(x)＝x2－ex－ax在R上存在单调递增区间，∴f′(x)＝2x－ex－a>0有解，即a<2x－ex有解

16、．设g(x)＝2x－ex，则g′(x)＝2－ex，令g′(x)＝0，得x＝ln2，则当x0，g(x)单调递增，当x>ln2时，g′(x)<0，g(x)单调递减，∴当x＝ln2时，g(x)取得最大值，且g(x)max＝g(ln2)＝2ln2－2，∴a<2ln2－2.答案：(－∞，2ln2－2)9．已知e是自然对数的底数，实数a是常数，函数f(x)＝ex－ax－1的定义域为(0，＋∞)．(1)设a＝e，求函数f(x)的图象在点(1，f(1))处的切线方程；(2)判断函数f(x)的单调性．解：(1)∵a＝e，∴f(x)＝ex－ex－1，∴f′(x)＝ex－

17、e，f(1)＝－1，f′(1)＝0.∴当a＝e时，函数f(x)的图象在点(1，f(1))处的切线方程为y＝－1.(2)∵f(x)＝ex－ax－1，∴f′(x)＝ex－a.易知f′(x)＝ex－a在(0，＋∞)上单调递增．∴当a≤1时，f′(x)>0，故f(x)在(0，＋∞)上单调递增；当a>1时，由f′(x)＝ex－a＝0，得x＝lna，∴当0lna时，f′(x)>0，∴f(x)在(0，lna)上单调递减，在(lna，＋∞)上单调递增．综上，当a≤1时，f(x)在(0，＋∞)上