四川省成都市2021届高三第二次诊断性检测 数学理.doc

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1、高中毕业班第二次诊断性检测数学（理工类）本试卷分选择题和非选择题两部分。第I卷（选择题）1至2页，第Ⅱ卷（非选择题）3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟。第I卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x

2、y=}．B={x

3、

4、x

5、≤2)，则AB=(A)[一2.2](B)[一2，4](C)[0,2](D)[0，4]2．函数f（x）=2x+x-2的零点所在区间是(A)（一∞,-1）(B)（一l，0）(C)(0.1

6、)(D)(1，2)3．复数z=(其中i为虚数单位）的虚部为(A)-1(B)一1(C)2i(D)24．已知某几何体的正视图和侧视图均如右图所示，则该几何体的俯视图不可能为·12·5．将函数f(x)=cos（x+）图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象，则函数g(x)的一个减区间是(A)[一，](B)[一，](C)[一，](D)[一，]6．某校高三(1)班在一次单元测试中，每位同学的考试分数都在区间[loo，128]内，将该班所有同学的考试分数分为七组：[100，104），[104，108），

7、[108,112),[112,116),[116,120),[120,124),[124，128]．绘制出频率分布直方图如图所示，已知分数低于112分的有18人，则分数不低于120分的人数为(A)10(B)12(C)20(D)40·12·7．某微信群中甲、乙、丙、丁、戊五名成员同时抢4个红包，每人最多抢一个，且红包被全部抢光，4个红包中有两个2元，两个3元（红包中金额相同视为相同的红包），则甲乙两人都抢到红包的情况有(A)36种(B)24种(C)18种(D)9种8．在三棱锥P-ABC中，已知PA上底面ABC，AB上BC，

8、E，F分别是线段PB,PC上的动点．则下列说法错误的是(A)当AE⊥PB时，△AEF一定为直角三角形(B)当AF⊥PC时，△AEF一定为直角三角形(C)当EF∥平面ABC时，△AEF一定为直角三角形(D)当PC⊥平面AEF时，△AEF一定为直角三角形9．已知函数f(x)=，则不等式f(f(x))<4f(x)+1的解集是(A)(一3,0)(B)（一，1）(C)(0,2)(D)（一，log32)10.已知抛物线y=x2的焦点为F，经过y轴正半轴上一点N作直线l与抛物线交于A，B两点，且=2（O为坐标原点），点F关于直线OA的

9、对称点为C，则四边形OCAB面积的最小值为(A)3(B)(C)2(D)·12·第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．双曲线=l的一个焦点坐标为(3，0)，则该双曲线的离心率为。12．的展开式中，x2项的系数为．（用数字作答）13.已知实数x，y满足，则x2+y2—2x的取值范围是。14.执行如图所示的程序框图，输出的S的值为______________.15．已知函数f(x)=x+sin2x．给出以下四个命题：①x>0，不等式f(x)<2x恒成立；②k∈R，使方程f(x)=

10、k有四个不相等的实数根；③函数f(x)的图象存在无数个对称中心；④若数列{an}为等差数列，且f(al)+f(a2)+f(a3)=3π，则a2=π．·12·其中的正确命题有．（写出所有正确命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．（本小题满分12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b．c，已知a=，且b2+c2=3+bc．(I)求角A的大小；(Ⅱ)求bsinC的最大值．17．（本小题满分12分）已知数列{an}满足a1=1，(n+l)an=(n-l)an

11、-1（n≥2，n∈N*）．(I)求数列{an}的通项公式an.(Ⅱ)设数列{an}的前n项和为Sn，证明：Sn<2．18．（本小题满分12分）某商场举行购物抽奖活动，抽奖箱中放有除编号不同外，其余均相同的20个小球，这20个小球编号的茎叶图如图所示，活动规则如下：从抽奖箱中随机抽取一球，若抽取的小球编号是十位数字为l的奇数，则为一等奖，奖金100元；若抽取的小球编号是十位数字为2的奇数，则为二等奖，奖金·12·50元；若抽取的小球是其余编号则不中奖．现某顾客有放回的抽奖两次，两次抽奖相互独立。(I)求该顾客在两次抽奖中恰

12、有一次中奖的概率；(Ⅱ)记该顾客两次抽奖后的奖金之和为随机变量X，求X的分布列和数学期望．19．（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知侧棱与底面垂直，∠CAB＝90°，且AC=1，AB=2，E为BB1的中点，M为AC上一点，．(I)证明：CB1∥平面A1EM；(Ⅱ)若二面角C1一A1E-M的余