2020_2021学年高中数学第二章平面向量2.3.4平面向量共线的坐标表示课时作业含解析新人教A版必修420210127272.doc

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1、平面向量共线的坐标表示(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．已知A(2，－1)，B(3,1)，则与平行且方向相反的向量a是(　　)A．(2,1)　　　　　　B．(－6，－3)C．(－1,2)D．(－4，－8)解析：　＝(1,2)，向量(2,1)、(－6，－3)、(－1,2)与(1,2)不平行；(－4，－8)与(1,2)平行且方向相反．答案：　D2．已知a＝(sinα，1)，b＝(cosα，2)，若b∥a，则tanα＝(　　)A.B．2C．－D．－2解析：　

2、因为b∥a，所以2sinα＝cosα，所以＝，所以tanα＝.答案：　A3．已知向量a＝(1，－2)，b＝(m,4)，且a∥b，那么2a－b＝(　　)A．(4,0)B．(0,4)C．(4，－8)D．(－4,8)解析：　因为向量a＝(1，－2)，b＝(m,4)，且a∥b，所以1×4＝(－2)×m，所以m＝－2，所以2a－b＝(2－m，－4－4)＝(4，－8)．答案：　C4．若＝i＋2j，＝(3－x)i＋(4－y)j(其中i，j的方向分别与x，y轴正方向相同且为单位向量).与共线，则x，y的值可能分别为(　

3、　)A．1,2B．2,2C．3,2D．2,4解析：　由题意知，＝(1,2)，＝(3－x,4－y)．∵∥，∴4－y－2(3－x)＝0，即2x－y－2＝0.只有B选项，x＝2，y＝2代入满足．故选B.答案：　B二、填空题(每小题5分，共15分)5．向量a＝(1，－2)，向量b与a共线，且

4、b

5、＝4

6、a

7、，则b＝__________.解析：　因为b与a共线，∴b＝λa＝(λ，－2λ)，又∵

8、b

9、＝4

10、a

11、，∴λ＝±4，∴b＝(4，－8)或(－4,8)．答案：　(4，－8)或(－4,8)6．已知A(－1,4)，

12、B(x，－2)，若C(3,3)在直线AB上，则x＝________.解析：　＝(x＋1，－6)，＝(4，－1)，∵∥，∴－(x＋1)＋24＝0，∴x＝23.答案：　237．已知向量a＝(1,2)，b＝(－2,3)，若λa＋μb与a＋b共线，则λ与μ的关系是________．解析：　∵a＝(1,2)，b＝(－2,3)，∴a＋b＝(1,2)＋(－2,3)＝(－1,5)，λa＋μb＝λ(1,2)＋μ(－2,3)＝(λ－2μ，2λ＋3μ)，又∵(λa＋μb)∥(a＋b)，∴－1×(2λ＋3μ)－5(λ－2μ)＝

13、0，∴λ＝μ.答案：　λ＝μ三、解答题(每小题10分，共20分)8．如图所示，在平行四边形ABCD中，A(0,0)，B(3,1)，C(4,3)，D(1,2)，M，N分别为DC，AB的中点，求，的坐标，并判断，是否共线．解析：　由已知可得M(2.5,2.5)，N(1.5,0.5)，所以＝(2.5,2.5),＝(－2.5，－2.5)，又2.5×(－2.5)－2.5×(－2.5)＝0，所以，共线．9．已知a＝(1,0)，b＝(2,1)．(1)当k为何值时，ka－b与a＋2b共线？(2)若＝2a＋3b，＝a＋m

14、b且A，B，C三点共线，求m的值．解析：　(1)ka－b＝k(1,0)－(2,1)＝(k－2，－1)，a＋2b＝(1,0)＋2(2,1)＝(5,2)．因为ka－b与a＋2b共线，所以2(k－2)－(－1)×5＝0，得k＝－.(2)因为A，B，C三点共线，所以＝λ，λ∈R，即2a＋3b＝λ(a＋mb)，所以解得m＝.☆☆☆10．如图，已知点A(4,0)，B(4,4)，C(2,6)，求AC与OB的交点P的坐标．解析：　由O，P，B三点共线，可设＝λ＝(4λ，4λ)，则＝－＝(4λ－4,4λ)．易知＝(－

15、2,6)，由与共线得(4λ－4)×6－4λ×(－2)＝0，解得λ＝，所以＝＝(3,3)，所以P点的坐标为(3,3)．