2020_2021学年高中数学第一章三角函数1.4.2第2课时正弦函数余弦函数的单调性与最值课时作业含解析新人教A版必修420210127293.doc

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1、正弦函数、余弦函数的单调性与最值(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．函数y＝2－sinx的最大值及取最大值时x的值为(　　)A．ymax＝3，x＝B．ymax＝1，x＝＋2kπ(k∈Z)C．ymax＝3，x＝－＋2kπ(k∈Z)D．ymax＝3，x＝＋2kπ(k∈Z)解析：　∵y＝2－sinx，∴当sinx＝－1时，ymax＝3，此时x＝－＋2kπ(k∈Z)．答案：　C2．下列函数中，既为偶函数又在(0，π)上单调递增的是(　　)A．y＝cos

2、x

3、　　　　　　B．y＝cos

4、－x

5、C．y＝sinD．y＝－sin解析：　y＝co

6、s

7、x

8、在上是减函数，排除A；y＝cos

9、－x

10、＝cos

11、x

12、，排除B；y＝sin＝－sin＝－cosx是偶函数，且在(0，π)上单调递增，符合题意；y＝－sin在(0，π)上是单调递减的．答案：　C3．若α，β为锐角，sinαβB．α<βC．α＋β解析：　由sinα

13、时，ymax＝0.答案：　B二、填空题(每小题5分，共15分)5．y＝sinx，x∈，则y的取值范围是________．解析：　由正弦函数图象，对于x∈，当x＝时，ymax＝1，当x＝时，ymin＝，从而y∈.答案：　6．函数y＝sin(x＋π)在上的单调递增区间为__________．解析：　因为sin(x＋π)＝－sinx，所以要求y＝sin(x＋π)在上的单调递增区间，即求y＝sinx在上的单调递减区间，易知为.答案：　7．函数y＝1－λcos的最大值与最小值的差等于2，则实数λ的值为________．解析：　λ>0时，ymax＝1＋λ，ymin＝1－λ，∴1＋λ－(1－

14、λ)＝2λ＝2，∴λ＝1；∴λ<0时，同理得(1－λ)－(1＋λ)＝－2λ＝2，∴λ＝－1.答案：　－1或1三、解答题(每小题10分，共20分)8．比较下列各组数的大小：(1)sinπ与sinπ；　(2)cos与cos.解析：　(1)∵函数y＝sinx在上单调递减，且＜π＜π＜π，∴sinπ＞sinπ.(2)cos＝cos＝cos，cos＝cos＝cos.∵函数y＝cosx在[0，π]上单调递减，且0＜＜＜π，∴cos＞cos，∴cos＞cos.9．求下列函数的最大值和最小值：(1)y＝；(2)y＝3＋2cos.解析：　(1)∵∴－1≤sinx≤1.∴当sinx＝－1时，yma

15、x＝；当sinx＝1时，ymin＝.(2)∵－1≤cos≤1，∴当cos＝1时，ymax＝5；当cos＝－1时，ymin＝1.☆☆☆10．已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)(

16、φ

17、<)，直线x＝是函数y＝f(x)图象的一条对称轴．(1)求y＝f(x)的单调递增区间．(2)若x∈，求y＝f(x)的值域．解析：　(1)因为直线x＝是函数y＝f(x)图象的一条对称轴，所以2×＋φ＝kπ＋，k∈Z，φ＝kπ＋，k∈Z.又

18、φ

19、<，所以φ＝.所以函数的解析式是y＝sin(2x＋)．令2x＋∈，k∈Z，解得x∈，k∈Z.所以函数的单调递增区间为，k∈Z.(2)因为x∈，所以2x＋∈.

20、所以sin∈.即函数的值域为.