2019_2020学年高中数学第三章不等式3.2基本不等式与最大小值跟踪训练含解析北师大版必修520210127251.doc

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1、第三章不等式§3　基本不等式3.2　基本不等式与最大(小)值[A组　学业达标]1．(2019·广东高一检测)设x，y∈R＋且＋＝1，则x＋y的最小值为(　　)A．4B．8C．16D．32解析：∵x，y∈R＋且＋＝1，则x＋y＝(x＋y)＝10＋＋≥10＋2＝16，当且仅当y＝3x＝12时，取等号．故选项C正确．答案：C2．(2019·张家口高一检测)已知x＞3，则对于函数f(x)＝x＋，下列说法正确的是(　　)A．函数f(x)有最大值7B．函数f(x)有最小值7C．函数f(x)有最小值4D．函数f(x)有最大值4解析：函数的解析式f(x)＝x＋＝(x－3)＋＋3，结合x＞3可得x－3＞0

2、，由均值不等式的结论有：f(x)≥2＋3＝7，当且仅当x＝5时等号成立．即函数f(x)有最小值7.故选项B正确．答案：B3．(2019·平顶山高一检测)实数a，b满足a＋b＝2，则3a＋3b的最小值是(　　)A．18B．6C．2D．2解析：由于3a＞0，3b＞0，所以3a＋3b≥2＝2＝2＝6.当且仅当3a＝3b，a＝b，即a＝1，b＝1时取得最小值．故选项B正确．答案：B4．某公司租地建仓库，每月土地占用费y1(单位：万元)与仓库到车站的距离x(单位：km)成反比，每月库存货物的运费y2(单位：万元)与仓库到车站的距离x成正比．如果在距离车站10km处建仓库，这两项费用y1和y2分别为

3、2万元和8万元．那么要使这两项费用之和最小，仓库到车站的距离x应为(　　)A．3B．8C．5D．6解析：依题意设y1＝(k1≠0)，y2＝k2x(k2≠0)．当x＝10时，y1＝2，y2＝8，所以k1＝20，k2＝，即y1＝，y2＝x.所以y1＋y2＝＋≥2＝8，当且仅当x＝5时，取等号．故选C.答案：C5．若函数f(x)＝x＋(x＞2)在x＝a处取最小值，则a＝(　　)A．1＋B．1＋C．3D．4解析：f(x)＝x＋＝x－2＋＋2.∵x＞2，∴x－2＞0.∴f(x)＝x－2＋＋2≥2＋2＝4，当且仅当x－2＝，即x＝3时，等号成立．又f(x)在x＝a处取最小值，∴a＝3.故选C.答案：

4、C6．(2019·北京高一检测)已知正数x，y满足x＋y＝1，则＋的最小值是________．解析：∵正数x，y满足x＋y＝1，则＋＝(x＋y)＝1＋4＋＋≥5＋2＝9，当且仅当x＝，y＝时取等号，故则＋的最小值是9.答案：97．要建造一个容积为18m3，深为2m的长方形无盖水池，如果池底和池壁每平方米的造价分别为200元和150元，那么水池的最低造价为________元．解析：设水池底的长为xm，宽为ym，则有2xy＝18，即xy＝9.这时水池的造价p＝200xy＋150×2×(2x＋2y)，即p＝1800＋600(x＋y)，于是p≥1800＋600×2＝1800＋600×2＝5400

5、，当且仅当x＝y＝3时，等号成立．故水池的最低造价为5400元．答案：54008．已知不等式＋≤k对所有正数x，y都成立，则k的最小值是________．解析：因为x＞0，y＞0，所以x＋y≥22(x＋y)≥(＋)2≥＋，即≤，要使＋≤k对所有正数x，y都成立，即k≥，故k≥，即k的最小值为.答案：9．(1)已知0＜x＜，求y＝x(1－2x)的最大值．(2)已知x＜3，求f(x)＝＋x的最大值．解析：(1)∵0＜x＜，∴1－2x＞0.y＝·2x·(1－2x)≤·＝×＝.∴当且仅当2x＝1－2x，即x＝时，y最大值＝.(2)∵x＜3，∴x－3＜0，∴f(x)＝＋x＝＋(x－3)＋3＝－＋3

6、≤－2＋3＝－1，当且仅当＝3－x，即x＝1时取等号，∴f(x)的最大值为－1.10．为了夏季降温和减少能源消耗，某体育馆外墙需要建造可使用30年的隔热层，每厘米厚的隔热层的建造成本为2万元，设每年的能源消耗费用为C(单位：万元)，隔热层的厚度为x(单位：cm)，二者满足函数关系式：C(x)＝(0≤x≤15，k为常数)．已知隔热层的厚度为10cm时，每年的能源消耗费用是1万元．设f(x)为隔热层建造费用与30年的能源消耗费用之和．(1)求k的值及f(x)的表达式；(2)隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求出最小值．解析：(1)∵当x＝10时，C(x)＝1，∴k＝15，即C(x)

7、＝，∴f(x)＝30×＋2x＝＋2x(0≤x≤15)．(2)∵f(x)＝＋2x＝＋2(x＋5)－10≥2－10＝50.当且仅当＝2(x＋5)，即x＝10时，取等号．故当隔热层修建10cm厚时，总费用达到最小值50万元．[B组　能力提升]11．(2019·六安高一检测)已知x＞0，y＞0，lg2x＋lg8y＝lg2，则＋的最小值是(　　)A．2B．2C．4D．2解析：∵lg2x＋lg8y＝lg2，∴lg(2x·8y)＝lg2，∴2x＋