福建省福建师范大学第二附属中学2020届高三数学上学期期中试题文202012240241.doc

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1、福建省福建师范大学第二附属中学2020届高三数学上学期期中试题文一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，B={x｜x≥0}，则A∩B=（）A.{x｜0

2、4B．1C．-1D．46．若x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值为（）13A．B．0C．D．7.一个四棱锥的三视图如图所示，那么对于这个四棱锥，下列说法中正确的是（）A．最长棱的棱长为B．最长棱的棱长为C．侧面四个三角形中有且仅有一个是正三角形D．侧面四个三角形都是直角三角形8．已知函数的最小正周期为，且则函数的图象的一条对称轴的方程为（）A．B.C.D.9．设是空间中的一个平面，是三条不同的直线．①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．则上述命题正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．①④10．我国古代数学家秦九韶

3、在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，用现代式子表示即为：在中，角A，B，所对的边分别为，，，则的面积．根据此公式，若，且，则的面积为（）A．B．C．D．11．已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，平面，13，若球的表面积为，则三棱锥的侧面积的最大值为（）A．B．C.D．12．已知函数若有且仅有两个整数使得则实数的取值范围是（　　）A．（，2]B．[，）C．[，）D．[﹣1，）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知是夹角为的两个单位向量，，，则=____．14．已知函数，且，则曲线在处的切线方程为____

4、______．15．已知，在这两个实数之间插人三个实数，使这五个数构成等差数列，那么这个等差数列后三项和的最大值为____________．16.奇函数是定义在上的单调函数，若函数恰有个零点，则的取值范围是．三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10分）差数列的公差其项和为，已知且是和的等比中项．求数列的通项公式；若求数列的前项和．1318.(12分)已知向量，函数，且图象经过点．(1)求的值；(2)求在上的单调递减区间．19.（12分）如图,四棱锥中，底面,,,，为棱的中点.

5、(1)求证：平面；(2)求点到平面的距离,20．（12分）在中，、、分别是内角、、的对边，且.（1）求角的大小；（2）若，的面积为，求的周长．1321．(12分)精准扶贫是巩固温饱成果、加快脱贫致富、实现中华民族伟大“中国梦”的重要保障.某地政府在对某乡镇企业实施精准扶贫的工作中，准备投入资金将当地农产品进行二次加工后进行推广促销，预计该批产品销售量万件（生产量与销售量相等）与推广促销费万元之间的函数关系为（其中推广促销费不能超过5万元）.已知加工此农产品还要投入成本万元（不包括推广促销费用），若加工后的每件成品的销售价格

6、定为元/件.（1）试将该批产品的利润万元表示为推广促销费万元的函数；（利润=销售额-成本-推广促销费）（2）当推广促销费投入多少万元时，此批产品的利润最大？最大利润为多少？22．已知函数．（1）当时，讨论函数的单调性；（2）设函数，若斜率为的直线与函数的图象交于，两点，证明：．13参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1-5ADACB6-10CDDBA11-12AB11.【解析】设球的半径为由，得,得,三检维的侧面积，由，得，当且仅当时取等号，由,得，当且仅当时取等号，当且仅当时取等号。三棱锥的侧面积的最大值为.放选.

7、12.设，，直线过定点，而，，13要使有且仅有两个整数使得，则，即实数的取值范围为.二、填空题（每小题5分，共20分）13.14.15.16．16.【解析】函数恰有个零点，令，由函数为奇函数可得，由函数是定义在上的单调函数，则有个根，只需有个不等正根，即解得：即的取值范围是三、解答题（本大题共6小题，共70分）1317.（1）；（2）.18.解：(1)由题意知：……3分由f(x)图象经过点（，1），则，所以或，k∈Z，解得ω=3k或3k-1，k∈Z，又因为0<ω<3，所以ω=2……6分(2)由(1)知f(x)的单调递减区间

8、满足4x+∈[2kπ，2kπ+π]，k∈Z，整理得：，k∈Z……8分又因为，所以当k=0时，当k=1叫，……11分所以函数y=f(x)在上的单调递减区间为．……12分1319.20.【解析】（1）∵，∴由正弦定理可得：，即，∵，∴，∵，13∴．（2）∵，，的面积为，，∴，∴由余弦定理可得：，即，解得：，