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1、实验5抽样定理一、实验目的：1、了解用MATLAB语言进行时域、频域抽样及信号重建的方法。2、进一步加深对时域、频域抽样定理的基本原理的理解。3、观察信号抽样与恢复的图形，掌握采样频率的确定方法和内插公式的编程方法。二、实验原理：1、时域抽样与信号的重建（1）对连续信号进行采样例5-1已知一个连续时间信号，取最高有限带宽频率fm=5f0，分别显示原连续时间信号波形和Fs>2fm、Fs=2fm、Fs<2fm三情况下抽样信号的波形。程序清单如下：%分别取Fs=fm，Fs=2fm，Fs=3fm来研究问题dt=0.1;f0=1;T0=1/f0;m=5*f0;Tm=1/fm;t=-2:dt:
2、2;f=sin(2*pi*f0*t)+1/3*sin(6*pi*f0*t);subplot(4,1,1);plot(t,f);axis([min(t),max(t),1.1*min(f),1.1*max(f)]);title('原连续信号和抽样信号');fori=1:3;fs=i*fm;Ts=1/fs;n=-2:Ts:2;f=sin(2*pi*f0*n)+1/3*sin(6*pi*f0*n);subplot(4,1,i+1);stem(n,f,'filled');axis([min(n),max(n),1.1*min(f),1.1*max(f)]);end程序运行结果如图5-1所示
3、：图5-1（2）连续信号和抽样信号的频谱由理论分析可知，信号的频谱图可以很直观地反映出抽样信号能否恢复原模拟信号。因此，我们对上述三种情况下的时域信号求幅度谱，来进一步分析和验证时域抽样定理。例5-2编程求解例5-1中连续信号及其三种抽样频率（Fs>2fm、Fs=2fm、Fs<2fm）下的抽样信号的幅度谱。程序清单如下：dt=0.1;f0=1;T0=1/f0;fm=5*f0;Tm=1/fm;t=-2:dt:2;N=length(t);f=sin(2*pi*f0*t)+1/3*sin(6*pi*f0*t);wm=2*pi*fm;k=0:N-1;w1=k*wm/N;F1=f*exp(-
4、j*t'*w1)*dt;subplot(4,1,1);plot(w1/(2*pi),abs(F1));axis([0,max(4*fm),1.1*min(abs(F1)),1.1*max(abs(F1))]);fori=1:3;ifi<=2c=0;elsec=1;endfs=(i+c)*fm;Ts=1/fs;n=-2:Ts:2;N=length(n);f=sin(2*pi*f0*n)+1/3*sin(6*pi*f0*n);wm=2*pi*fs;k=0:N-1;w=k*wm/N;F=f*exp(-j*n'*w)*Ts;subplot(4,1,i+1);plot(w/(2*pi),ab
5、s(F));axis([0,max(4*fm),1.1*min(abs(F)),1.1*max(abs(F))]);end程序运行结果如图5-2所示。由图可见，当满足Fs≥2fm条件时，抽样信号的频谱没有混叠现象；当不满足Fs≥2fm条件时，抽样信号的频谱发生了混叠，即图5-2的第二行Fs＜2fm的频谱图，，在fm=5f0的范围内，频谱出现了镜像对称的部分。图5-2（3）由内插公式重建信号信号重建一般采用两种方法：一是用时域信号与理想滤波器系统的单位冲激响应进行卷积积分；二是用低通滤波器对信号进行滤波。本实验只讨论第一种方法。由理论分析可知，理想低通滤波器的单位冲激响应为抽样信号通
6、过滤波器输出，其结果应为与h(t)的卷积积分：该式称为内插公式。由式可见，xa(t)信号可以由其抽样值xa(nT)及内插函数重构。MATLAB中提供了sinc函数，可以很方便地使用内插公式。例5-3用上面推导出的内插公式重建例5-1给定的信号。程序清单如下：dt=0.01;f0=1;T0=1/f0;fm=5*f0;Tm=1/fm;t=0:dt:3*T0;x=sin(2*pi*f0*t)+1/3*sin(6*pi*f0*t);subplot(4,1,1);plot(t,x);axis([min(t),max(t),1.1*min(x),1.1*max(x)]);title('用时域卷
7、积重建抽样信号');fori=1:3;fs=i*fm;Ts=1/fs;n=0:(3*T0)/Ts;t1=0:Ts:3*T0;x1=sin(2*pi*f0*n/fs)+1/3*sin(6*pi*f0*n/fs);T_N=ones(length(n),1)*t1-n'*Ts*ones(1,length(t1));xa=x1*sinc(fs*pi*T_N);subplot(4,1,i+1);plot(t1,xa);axis([min(t1),max(t1),1.1*min(
