一次函数定义及练习题[1]复习用.doc

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1、一次函数（linearfunction），也作线性函数，在x,y坐标轴中可以用一条直线表示，当一次函数中的一个变量的值确定时，可以用一元一次方程确定另一个变量的值。1.生活中的应用2.数学问题3.典型例题4.综合测试5.常见题型　　　　【解释】函数的基本概念：在一个变化过程中，有两个变量x和y，并且对于x每一个确定的值，在y中都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说y是x的函数，也可以说x是自变量，y是因变量。表示为y=kx+b（k≠0，k、b均为常数），当b=0时称y为x的正比例函数，正比例函数是一次函数中的特殊情况。可表示为y=kx。　现在

2、是初二教学本里最难的一章（当然有一些人例外），应用最广泛，知识最丰富的数学课题基本定义　　变量：变化的量（不可取不同值）　　常量：不会变的量（固定）　　自变量k和X的一次函数y有如下关系：　　1.y=kx+b（k为任意不为0的常数，b为任意常数）　　当x取一个值时，y有且只有一个值与x对应。如果有2个及以上个值与x对应时，就不是一次函数。　　x为自变量，y为函数值，k为常数，y是x的一次函数。　　特别的，当b=0时，y是x的正比例函数。即：y=kx（k为常量，但K≠0）正比例函数图像经过原点。　　定义域：自变量的取值范围，自变量的取值应使函数

3、有意义；要与实际相符合。相关性质　　函数性质：　　1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k.　　即：y=kx+b（k，b为常数，k≠0），　　∵当x增加m，k（x+m)+b=y+km,km/m=k。　　2.当x=0时，b为函数在y轴上的点,坐标为(0，b)。　　3当b=0时(即y=kx)，一次函数图像变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。　　4.在两个一次函数表达式中：　　当两一次函数表达式中的k相同，b也相同时，两一次函数图像重合；　　当两一次函数表达式中的k相同，b不相同时，两一次函数图像平行；　　当两一次函数表达式中的k

4、不相同，b不相同时，两一次函数图像相交；　　当两一次函数表达式中的k不相同，b相同时，两一次函数图像交于y轴上的同一点（0，b）。　　若两个变量x,y间的关系式可以表示成Y=KX+b(k,b为常数，k不等于0）则称y是x的一次函数图像性质　　1．作法与图形：通过如下3个步骤：　　（1）列表.　　（2）描点；[一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理，也可叫“两点法”。　　一般的y=kx+b(k≠0）的图象过（0，b）和（-b/k，0）两点画直线即可。　　正比例函数y=kx(k≠0）的图象是过坐标原点的一条直线，一般取（0,0）和（1，k）

5、两点。　　（3）连线，可以作出一次函数的图象——一条直线。因此，作一次函数的图象只需知道2点，并连成直线即可。（通常找函数图象与x轴和y轴的交点分别是-k分之b与0，0与b）.　　2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b(k≠0)。（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像都是过原点。　　3．函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。　　4．k，b与函数图像所在象限：　　y=kx时（即b等于0，y与x成正比例)：　　当k>0时，直线必通过第一、三象

6、限，y随x的增大而增大；　　当k<0时，直线必通过第二、四象限，y随x的增大而减小。　　y=kx+b时：　　当k>0,b>0,这时此函数的图象经过第一、二、三象限；　　当k>0,b<0,这时此函数的图象经过第一、三、四象限；　　当k<0,b>0,这时此函数的图象经过第一、二、四象限；　　当k<0,b<0,这时此函数的图象经过第二、三、四象限；　　当b>0时，直线必通过第一、二象限；　　当b<0时，直线必通过第三、四象限。　　特别地，当b=0时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。　　这时，当k>0时，直线只通过第一、三象限，不会

7、通过第二、四象限。当k<0时，直线只通过第二、四象限，不会通过第一、三象限。　　4、特殊位置关系：　　当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中K值（即一次项系数）相等　　当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中K值互为负倒数（即两个K值的乘积为-1）　　）③点斜式　y-y1=k(x-x1)（k为直线斜率,(x1,y1)为该直线所过的一个点）④两点式　(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)（已知直线上（x1,y1）与（x2,y3）两点）⑤截距式　（a、b分别为直线在x、y轴上的截距）⑥实用型（由实际问题来做）解析

8、式表达局限性　　①所需条件较多（3个点，因为使用待定系数法需要列一个三元一次方程组）　　②、③不能表达没有斜率的直线（即垂直于x轴的直线；注意“没有斜率的直线平行于