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《合情推理与演绎推理课件(2).ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、合情推理－－归纳推理【引例1】观察下的三角阵：1111331146411104545101试找出相邻两行之间的关系【引例2】已知数列{an},a1=1,且猜测数列的通项公式。【归纳推理】从特殊到一般；结论只是猜测具体问题实验观察经验归纳猜想结论证明【思考下列问题】1、设an表示n条直线交点的最多个数，则an=________2条直线相交最多有1个交点3条直线相交最多有3个交点4条直线相交最多有6个交点2、设an表示第n个图形中点的个数则an=_______(1)(2)(3)(4)(5)3、
2、下面是一系列有机物的结构简图，图中的小黑点表示原子，两黑点间的短线表示化学键，则第n个图有_____原子，有______个化学键(1)(2)(3)4、在德国不莱梅举行的第48届时乒赛期间,某商场橱窗用用相同的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”型的展品，其中第一堆只有一层,就1个球,第2,3,4…堆最底层(第1层)分别按下图所示方式固定摆放,从第2层开始,每层的小球自然垒放在下一层之上,第n堆第n层就放1个乒乓球,以f(n)表示第n堆球的总数,则f(3)=_____,f(n)=____【练习】1、观察由上
3、述事实你能得出怎样的结论？2、设3、有n枚正面向上的硬币，每次任意翻转n–1枚，问能否把n枚硬币全部翻转为反面向上？【合情推理】_____类比推理火星地球相似点:绕太阳运转、绕轴自转、有大气层、有季节变换、大部分时间的温度适合地球上的某些已知生物的生存等。地球上有生命火星上可能有生命上述推理是怎样的一个过程呢？（步骤）地球火星行星、围绕太阳运行、绕轴自转行星、围绕太阳运行、绕轴自转有大气层有大气层一年中有季节的变更温度适合生物的生存一年中有季节的变更大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存有生
4、命存在可能有生命存在定义：这种由两类对象具有某些类似的特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）。特点：1、是由特殊到特殊的推理。2、类比推理具有猜测性，不一定可靠。【引例1】【例1】已知三角形的面积为其中a、b、c为三角形边长，r为内圆的半径。利用类比推理写出四面体的体积公式。【分析】面积体积边长面积内切圆内切球【例2】如图，利用类比推测球的有关性质圆球圆心与弦（非直径）中点的连线垂直于弦与圆心距离相等的两条弦长相等圆的周长C=圆的面积S=球心与
5、截面圆（不经过球心的截面圆）圆心的连线垂直于截面圆。与球心距离相等的两个截面圆面积相等；与球心距离不等的两个截面圆面积不等；与球心距离较近的截面圆面积较大。球的表面积球的体积【练习】1、①②推测2、在等差数列{an}中，若a10=0，则a1+a2++an=a1+a2++a19-n(n<19)相应地，在等比数列{bn}中，若b9=1，则_________________.若a,b是平面内两个不共线的向量,则平面内的任意一个向量p都可以表示为:p=xa+yb(平面向量基本定理)若a,b,c是空间三
6、个不共面的向量,则空间的任意一个向量p都可以表示为:p=xa+yb+zc(空间向量基本定理)思考题1推广到空间,相应的定理是:回顾等差数列的性质１.an=am+(n-m)d等比数列有哪些性质？2.等差数列｛an｝,若k+l=p+q则ak+al=ap+aq１.an=amqn-m2.等比数列｛an｝,若k+l=p+q则akal=apaq猜一猜:相应的,思考题24、在平面直角坐标系中,A(x1,y1),B(x2,y2)两点之间的距离公式为:
7、AB
8、=在空间直角坐标系中,A(x1,y1,z1),B(x2,
9、y2,z2)两点之间的距离公式为:
10、AB
11、=推广到空间，相应结论是：5抛物线y2=2px(p>0)开口方向与x轴正半轴同向,焦点在x轴的正半轴.照此推测,x2=2py(p>0)图象开口方向与_____轴正半轴同向,焦点在_____轴的正半轴上.pyx22=6、已知类比到等比数列，相应结论是：C=900,则c2=a2+b27在三角形ABC中，C=,三边分别为a,b,c.类比可得:C>900,则c2>a2+b2C<900,则c212、两组对边分别相等的四边形是平行四边形.平面内,同时垂直于一条直线的两条直线互相平行.空间中,同时垂直于一条直线的两条直线互相平行.类比推理所得的结论不一定可靠类比得到以下结论，判断其是否正确：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）。【类比推理】主要步骤（1）首先，找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；（2）然后，用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想；（3）最后，检验这个猜想。小结:
