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1、4.1.2圆的一般方程教案覃小伶一、教学目标知识与技能：(1)在掌握圆的标准方程的基础上，理解记忆圆的一般方程的代数特征.220表示圆的条件．掌握方程xyDxEyF(2)能通过配方等手段，把圆的一般方程化为圆的标准方程.由圆的一般方程确定圆的圆心和半径．(3)培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力.过程与方法：通过对方程220表示圆的条件的探究，培养学生探索发现及xyDxEyF分析解决问题的实际能力.情感态度价值观：培养学生主动探究知识，合作交流的意识，在体验数学美的过程中激发学生兴趣，从而培养学生勤于动脑和动手的良好品质.重点难点重点：圆的一般方程的代数特征，一般方程与标准
2、方程的互化.难点：对圆的一般方程的认识、掌握和运用教具：多媒体王新敞二、教学过程：（一）复习回顾1、圆的标准方程的形式是怎样的，其中圆心的坐标和半径各是多少？(xa)222(yb)r圆心的坐标为(a,b)，半径为r.2、分别说出下列圆的圆心坐标与半径：2(y24;(1)(x2)4)圆心坐标为(2,4)，半径为r2.222(m0).(2)(x1)(y2)m圆心坐标为(1,2)，半径为r
3、m
4、.设计意图：引导学生回顾圆的标准方程的形式，思考问题，引入课题.（二）课题引入：思考：1、判断下列方程分别表示什么图形：(1)(x3)2(y1)29;圆心坐标为(3,1)，半径为r3.(2)(
5、x2(y20;3)1)点(3,2)(3)(x2(y29.3)1)不表示任何图形.2、判断下列方程分别表示什么图形：2y24y10;(1)x2x配方得(x1)2(y2)24;圆心坐标为(1,2)，半径为r2.2y20;(2)x2x4y5配方得(x1)2(y2)20;点(1,2)(3)x2y22x4y60;配方得(x221;1)(y2)不表示任何图形.教师活动：让学生做针对性练习，指导基础差的学生回忆配方法的步骤，提出问题：形如方220在什么情况下表示圆？程xyDxEyF22DxEyF0在什么情况下表示圆？探究：方程xy配方得(xD2(yE2D2E24F2))4，2(1)当D2E2
6、4F0时，方程表示以(D,E)为圆心，1D2E24F为半径的圆;222(2)当D2E24F0时，方程表示一个点(DE);2,2(3)当D2E24F0时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形.教师活动：让学生对系数为字母的二元二次方程进行配方，引导学生把配方的式子与圆的标准方程进行比较，小组内同学对比，共同讨论，后得出结论，教师根据情况作补充.结论：x2y2DxEyF0，其中D224F0，我们称此方程为圆的一般方EE)，半径是r22程，且圆心坐标是(D,DE4F.222（三）精选例题例1求圆2y22x2y10的圆心坐标和半径长.x解：法一根据题意知D2,E2,F1因此此圆的圆心坐
7、标为(D,E，即(1,1)，2)2D2E24F2(2)24半径为r21.22法二将x2y22x2y10化为圆的标准方程得(x1)2(y1)21，因此此圆的圆心坐标为(1,1)半径为r1.（四）巩固练习1、求下列各方程表示的圆的圆心坐标和半径长：2y24y10;(1)x2x配方得(x1)2(y2)24;圆心坐标为(1,2)，半径为r2.226x0;(2)xy配方得(x3)2y29;圆心坐标为(3,0)，半径为r3.(3)x2y22by0(b0).配方得x2(y22b)b;圆心坐标为(0,b)，半径为r
8、b
9、.设计意图：让学生熟练已知圆的一般方程，如何求圆的圆心坐标和半径.思考：圆
10、的标准方程与圆的一般方程各有什么特点？(1)形式不同：(xa)2(yb)2r2；22DxEyF0xy(2)圆的一般方程特点：(a)x2与y2的系数相同且不为0；(b)没有xy这样的二次项；(c)D2E24F0.设计意图：加深学生对圆的一般方程形式的掌握.（五）知识应用：224x30的圆心，且斜率为2，求此直线方程.已知直线经过圆xy解：法一根据题意知D4,E0，因此此圆的圆心坐标为(D,E0)，2)，即(2,2代入点斜式方程得y2(x2)整理得2xy40这就是所求直线方程.法二2y230化为圆的标准方程得将x4x(x221，2)y因此此圆的圆心坐标为(2,0)代入点斜式方程得y
11、2(x2)整理得2xy40这就是所求直线方程.设计意图：使学生进一步熟练已知圆的一般方程求圆的圆心坐标，及直线点斜式方程的掌握.（六）课堂小结：1、圆的一般方程：x22DxEyF0，y其中224F0，DEE)，半径是r22圆心坐标是(D,DE4F.2222、将圆的一般方程化为圆的标准方程，求圆心坐标和半径.（七）布置作业：P123练习1，2.
