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时间:2021-02-25
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1、1.1.4等腰三角形(第4课时)一、目标导航:1、会证明角平分线的性质定理及其逆定理.2、进一步发展学生的推理证明意识和能力,培养学生将文字语言.转化为符号语言、图形语言的能力.3、经历探索,猜想,证明使学生掌握研究解决问题的方法。二、自学检测:1、还记得角平分线上的点有什么性质吗?你是怎样得到的?你能证明它吗?已知:求证:证明:定理归纳:2、上面定理的逆命题是:它是真命题吗?()如果是,请证明它。已知:求证:证明:三、以学定教:例题:在△ABC中,∠BAC=60°,点D在BC上,AD=10,D
2、E⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,且DE=DF,求DE的长.AEFBDC四、互动探究:1、如图,AD,AE分别是△ABC中∠A的内角平分线和外角平分线,它们有什么关系?CEDBAF2、用尺规怎样做已知角的平分线呢?并对自己的做法加以证明.作图:证明:MON3、利用尺规作一个三角形三个内角的平分线,你发现了什么?ABC五、达标训练:1.如图(1),AD平分∠BAC,点P在AD上,若PE⊥AB,PF⊥AC,则PE__________PF.2.如图(2),PD⊥AB,PE⊥AC,且PD=PE,连接A
3、P,则∠BAP∠CAP.3.如图(3),∠BAC=60°,AP平分∠BAC,PD⊥AB,PE⊥AC,若AD=3,则PE=__________.(1)(2)(3)4.如左下图,在△ABC中,∠ACB=90°,BE平分∠ABC,DE⊥AB于D,如果AC=3cm,那么AE+DE等于()A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm5.如右上图,已知AB=AC,AE=AF,BE与CF交于点D,则①△ABE≌△ACF②△BDF≌△CDE③D在∠BAC的平分线上,以上结论中,正确的是()A.只有①B.只有
4、②C.只有①和②D.①,②与③6、如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,,垂足分别为E,F。求证:EB=FCAEFBDC7、如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,作AB的垂直平分线,交AB于点D,交AC于点E,连接BE,则BE平分∠ABC。请证明这一结论。你有几种证明方法?BDCEA8、如图,求作一点P,使PC=PD,并且点P到∠AOB两边的距离相等。BCDOA
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