2020_2021学年新教材高中数学第6章平面向量及其应用6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示课件新人教A版必修第二册20210106156.pptx

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1、第六章平面向量及其应用6.3平面向量基本定理及坐标表示6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示必备知识·探新知关键能力·攻重难课堂检测·固双基素养作业·提技能素养目标·定方向素养目标·定方向素养目标学法指导1．理解数乘向量的坐标运算和法则.(数学运算)2．理解用坐标表示向量共线的条件.(数据分析)数乘运算的结果仍然是向量，所以数乘运算的结果也仍然是坐标.通过坐标的计算来处理向量的共线问题，体现了向量代数与几何的完美结合.必备知识·探新知设向量a＝(x，y)，则有λa＝___________，这就是说实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标.平面向量数乘运算的坐标表示知识点1(

2、λx，λy)利用向量平行的坐标运算解决共线问题时可减少运算量且思路简单明快设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0．向量a，b(b≠0)共线的充要条件是________________.平面向量共线的坐标表示知识点2x1y2－x2y1＝0中点坐标公式知识点3[知识解读]两个向量共线条件的三种表示方法已知a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2).(1)当b≠0时，a＝λb.这是几何运算，体现了向量a与b的长度及方向之间的关系.(2)x1y2－x2y1＝0．这是代数运算，用它解决向量共线问题的优点在于不需要引入参数“λ”，从而减少未知数的个数，而且使问题的解决具有代数化的特点和程

3、序化的特征.关键能力·攻重难[分析]可先进行数乘向量的坐标运算，再进行向量坐标加减运算.题型探究题型一向量的坐标运算典例1[归纳提升]向量的坐标运算主要是利用加、减运算法则及数乘运算进行，解题时要注意方程思想的运用及正确使用运算法则.A题型二向量平行(共线)的判定典例2B[归纳提升]1．向量共线的判定方法2．利用向量平行的条件求参数值的思路(1)利用共线向量定理a＝λb(b≠0)列方程组求解.(2)利用向量平行的坐标表达式直接求解.题型三三点共线的判定及应用典例3已知点A(4,0)，B(4,4)，C(2,6)，O(0,0)，求直线AC与OB交点P的坐标.题型四向量法在解析几何中的应用典

4、例4[分析](1)AC与OB相交于点P，则必有O，P，B三点共线和A，P，C三点共线；(2)根据O，P，B三点共线可得到点P坐标应满足的关系，再根据A，P，C三点共线即可求得点P坐标.[归纳提升]应用向量共线的坐标表示求解几何问题的步骤：首先分析题意，将题目中有关的点坐标化，线段向量化，再利用题目条件，寻找向量关系，列出方程(组)求出有关变量，最后回归到几何问题中.已知a＝(3,2－m)与b＝(m，－m)平行，求m的值.易错警示典例5处理向量共线时，忽视零向量的特殊情况[正解]∵a∥b，∴3(－m)－(2－m)m＝0，解得m＝0或m＝5．[解析]由a∥b得：－(4m＋5)－m＝0，－5

5、m－5＝0，解得m＝－1．A