2020_2021学年新教材高中数学第6章平面向量及其应用6.1平面向量的概念课件新人教A版必修第二册20210106149.pptx

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1、第六章平面向量及其应用6.1平面向量的概念必备知识·探新知关键能力·攻重难课堂检测·固双基素养作业·提技能素养目标·定方向素养目标·定方向素养目标学法指导1．理解向量的有关概念及向量的几何表示.(直观想象)2．理解共线向量、相等向量的概念.(数学抽象)3．正确区分向量平行与直线平行.(逻辑推理)4．能够利用向量知识解决实际问题，培养数学建模能力.(数学建模)1．向量是一个既有大小又有方向的量，学习时可以结合物理中的矢量来学习，同时对比数量来感受要素的差异.2．向量可以用有向线段来表示，因而必然具备有向线段的三要素：起点、方向、长度.学习向量的有关概念时注意类比有

2、向线段，通过对特殊向量的认识，逐步把握向量的特征.3．相等向量与共线向量之间有一些特殊关系，要善于对比数量特征加深认识.必备知识·探新知1．向量的概念(1)向量：既有_______又有_______的量叫做向量.(2)数量：只有大小没有_______的量称为数量.向量的基本概念与表示知识点1大小方向方向方向起点方向长度3．向量的表示方法有向线段大小方向4．向量的相关概念01个单位长度1．平行向量：方向_____________的非零向量叫做平行向量，向量a与b平行，记作_______；规定：零向量与任意向量_______，即对任意向量a，都有_______.2．

3、相等向量：长度_______且方向_______的向量叫做相等向量，记作a＝b.3．共线向量：平行向量也叫做共线向量.相等向量与共线向量知识点2相同或相反a∥b平行0∥a相等相同[知识解读]1．理解平行向量的概念时，需注意，平行向量和平行直线是有区别的，平行直线不包括重合的情况，而平行向量是可以重合的.2．共线向量就是平行向量，其中“共线”的含义不是平面几何中“共线”的含义.实际上，共线向量(平行向量)有以下四种情况：方向相同且模相等；方向相同且模不等；方向相反且模相等；方向相反且模不等.这样，也就找到了共线向量与相等向量的关系，即共线向量不一定是相等向量，而相

4、等向量一定是共线向量.共线向量是相等向量的必要条件.关键能力·攻重难题型探究题型一向量的有关概念典例1③④[分析]利用向量定义、相等向量、单位向量的定义进行判断.[解析]时间不是向量，故①不正确.两个向量相等只要模相等且方向相同即可，而与起点和终点的位置无关，故②不正确.单位向量的长度为1，当所有单位向量的起点在同一点O时，终点都在以O为圆心，1为半径的圆上，故③正确.④显然正确，故所有正确命题的序号为③④.[归纳提升]解决与向量概念有关问题的关键是突出向量的核心——方向和长度.如：共线向量的核心是方向相同或相反，长度没有限制；相等向量的核心是方向相同且长度相等

5、；单位向量的核心是方向没有限制，但长度都是一个单位长度；零向量的核心是方向没有限制，长度是0；规定零向量与任一向量共线.只有紧紧抓住概念的核心才能顺利解决与向量概念有关的问题.【对点练习】❶下列说法中正确的是()A．数量可以比较大小，向量也可以比较大小B．方向不同的向量不能比较大小，但同向的向量可以比较大小C．向量的大小与方向有关D．向量的模可以比较大小[解析]不管向量的方向如何，它们都不能比较大小，故A、B不正确；向量的大小即为向量的模，指的是有向线段的长度，与方向无关，故C不正确；向量的模是一个数量，可以比较大小，故D正确.D[分析]先确定好向量的起点和终点

6、，用有向线段表示出所求向量.题型二向量的几何表示及应用典例2题型三共线向量与相等向量典例3[归纳提升]相等向量与共线向量的探求方法寻找相等向量先找与表示已知向量的有向线段长度相等的向量，再确定哪些是同向共线寻找共线向量先找与表示已知向量的有向线段平行或共线的线段，再构造同向与反向的向量，注意不要漏掉以表示已知向量的有向线段的终点为起点，起点为终点的向量①②③给出下列四个命题：①若a＝0，则a＝0；②若a＝b，则a＝b或a＝－b；③若a∥b，则a＝b；④若a∥b，b∥c，则a∥c.其中，正确的命题有()A．0个B．1个C．2个D．3个[错解]D[错因分析]对向量的

7、有关概念的理解错误，将向量的模与绝对值混淆.易错警示典例4混淆向量的有关概念A[正解]①忽略了0与0的区别，a＝0；②混淆了两个向量的模相等和两个实数相等，两个向量的模相等，只能说明它们的长度相等，它们的方向并不确定；③两个向量平行，可以得出它们的方向相同或相反，未必得到它们的模相等；④当b＝0时，a、c可以为任意向量，故a不一定平行于c.[误区警示]明确向量及其相关概念的联系与区别：(1)区分向量与数量：向量既强调大小，又强调方向，而数量只与大小有关.(2)零向量和单位向量都是通过模的大小来确定的.零向量的方向是任意的.(3)平行向量也叫共线向量，当两共线向量

8、的方向相同且模相等时，两