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时间:2021-02-15
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1、四边形中的折叠问题学习目标1、理解折叠问题的实质,熟练发现相等的线段和相等的角。2、能利用已有知识作出正确的推理论证。折叠的实质轴对称全等对应的边相等对应的角相等ABCDFE透过现象看本质:ADEF知识准备点的对称性:对称点连线被对称轴(折痕)垂直平分.将一矩形纸片按如图方式折叠,BC,BD为折痕,则∠CBD的度数为()A、60°B、75°C、90°D、95°C求角度:利用轴对称性质找等角来计算相关的度数如图,将矩形纸片ABCD沿AC折叠,折叠后点B落在点E上,若AD=4,AB=3.1、直接说出下列线段的长度:4353②AC=,③AE=,CE=_
2、___.①BC=,DC=,矩形对边相等勾股定理轴对称的性质42、求FC的长度。归纳:证明线段相等的常用方法(1)两三角形全等(对应边相等)(2)同一三角形中等角对等边……..将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠,点B落在点E处。求证:AF=CF2、将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠,点B落在点E处。若AD=4,AB=3.求FC的长度.(已证AF=FC)求长度:找Rt△借助勾股定理建方程来解决3、将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠,点B落在点E处。若AD=4,AB=3.求重合部分△AFC的面积.4、将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠,点B落在点E处。
3、连接DE,求证:DE∥AC.证明:∵四边形ABCD是矩形∴AB=CD,AD=BC∵折叠∴AE=AB=CD,CE=BC=AD又∵ED=ED∴△AED≌△DEC,∴∠ADE=∠CED,∴∠ADE=½(180°-∠DFE),又∵∠DAC=½(180°-∠AFC),∠DFE=∠AFC∴∠ADE=∠DAC∴DE∥AC5、若将折叠的图形恢复原状,点F与BC边上的M正好重合,连接AM,试判断四边形AMCF的形状,并说明理由。解:四边形AMCF是菱形理由如下:由折叠可知∴CF=CM,AF=AM由(2)可知AF=CF∴AM=AF=CF=CM∴四边形AMCF是菱形M
4、如图,在正方形纸片ABCD中,对角线AC、BD交于点O,折叠正方形纸片ABCD,使AD落在BD上,点A恰好与BD上的点F重合.展开后,折痕DE分别交AB、AC于点E、G,连接GF.试说明①∠AGD=112.5°;②四边形AEFG是菱形;③BE=2OG.如图,正方形ABCD中,AB=6,点E在边CD上,且CD=3DE.将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交边BC于点G,连接AG、CF.下列结论:①△ABG≌△AFG;②BG=GC;③AG∥CF;④S△FGC=3.其中结论正确的有___.ABDCGEF(2011.重庆)折叠问题方程思想轴对称全等性
5、对称性本质数学思想相等的边相等的角对称轴的垂直平分性利用Rt△小结作业补充题谢谢!再见
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