第4讲 一元二次方程动点问题.doc

《第4讲 一元二次方程动点问题.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、第4讲动点问题例1、如图：在Rt△ACB中，∠C=90°，点P、Q同时由A、B两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速移动，它们的速度都是1m/s，几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半？ACBPQ6cm8cm变式训练1．如图，在△ABC中，∠B=90°，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动。若点P、Q分别从点A、B同时出发，经过多少时间，使△PBQ的面积等于8cm2？AQPCAB变式训练2．如图△ABC中，∠C=90°AB=10cm,AC=8cm,点P从点A开始出发，向点C以2cm/s的速度移动，点Q从B点出发向点C以1

2、cm/s的速度移动。若P、Q分别同时从A、B出发，几秒后四边形APQB是△ABC面积的。变式训练3：已知：如图①，在中，，，，点由出发沿方向向点匀速运动，速度为1cm/s；点由出发沿方向向点匀速运动，速度为2cm/s；连接．若设运动的时间为（），解答下列问题：1）设的面积为（），求与之间的函数关系式；当t为何值时y是△ABC面积的3/5变式训练4：已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图（1）摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上．∠ACB=∠EDF=90°，∠DEF=45°，AC=8cm，BC=6cm，EF=9cm．△DEF从图（1）的位置出发，以1cm/s的速度沿CB向

3、△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2cm/s的速度沿BA向点A匀速移动.当△DEF的顶点D移动到AC边上时，△DEF停止移动，点P也随之停止移动．DE与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（s）（0＜t＜4.5）．解答下列问题：（2）连接PE，当t为何值时四边形APEC的面积为三角形面积的4/5ADBCF（E）图（1）ADBCFE图（2）PQ已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图（1）摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上。∠ACB=∠EDF=90°，∠DEF=45°，AC=8cm，BC=6cm，EF=9cm。如图（2），△DEF从

4、图（1）的位置出发，以1cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2cm/s的速度沿BA向点A匀速移动，当△DEF的顶点D移动到AC边上时，△DEF停止移动，点P也随之停止移动。DE与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（s）（0＜t＜4.5）。解答下列问题：（1）当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上？（2）连接PE，设四边形APEC的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；是否存在某一时刻t，使面积y最小？若存在，求出y的最小值；若不存在，说明理由；（3）是否存在某一时刻t，使P、Q、F三点在同一条直线上？若存在，求出此时t

5、的值；若不存在，说明理由。（图（3）供同学们做题使用）解：（1）∵点A在线段PQ的垂直平分线上，∴AP=AQ，∵∠DEF=45°，∠ACB=90°，∠DEF+∠ACB+∠EQC=180°，∴∠EQC=45°，∴∠DEF=∠EQC，∴CE=CQ，由题意知：CE=t，BP=2t，∴CQ=t，∴AQ=8-t，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB=10cm，则AP=10-2t，∴10-2t=8-t，解得：t=2，答：当t=2s时，点A在线段PQ的垂直平分线上；（2）过P作PM⊥BE，交BE于M，∴∠BMP=90°，在Rt△ABC和Rt△BPM中，，∴，∴PM=，∵BC=6cm，CE=t，∴BE=6-

6、t，∴y=S△ABC-S△BPE==，∵，∴抛物线开口向上，∴当t=3时，y最小=，答：当t=3s时，四边形APEC的面积最小，最小面积为cm2；（3）假设存在某一时刻t，使点P、Q、F三点在同一条直线上，过P作PN⊥AC，交AC于N，∴，∵，∴△PAN∽△BAC，∴，∴，∴，∵NQ=AQ-AN，∴，∵∠ACB=90°，B、C（E）、F在同一条直线上，∴∠QCF=90°，∠QCF=∠PNQ，∵∠FQC=∠PQN，∴△QCF∽△QNP，∴，∴，∵，∴，解得：t=1，答：当t=1s，点P、Q、F三点在同一条直线上。已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图（1）摆放（点C与点E重合），点B、C（E

7、）、F在同一条直线上．∠ACB =∠EDF =90°，∠DEF =45°，AC ="8"cm，BC ="6"cm，EF ="9"cm．如图（2），△DEF从图（1）的位置出发，以1cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2cm/s的速度沿BA向点A匀速移动.当△DEF的顶点D移动到AC边上时，△DEF停止移动，点P也随之停止移动．DE与AC相交于点Q，连接P