2011北京各区一模运动类综合题.doc

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1、2011北京各区一模运动类综合题1、已知：如图，等边△ABC中，AB=1，P是AB边上一动点，作PE⊥BC，垂足为E；作EF⊥AC，垂足为F；作FQ⊥AB，垂足为Q.（1）设BP=x，AQ=y，求y与x之间的函数关系式；（2）当点P和点Q重合时，求线段EF的长；（3）当点P和点Q不重合，但线段PE、FQ相交时，求它们与线段EF围成的三角形周长的取值范围.ABDCE第2题图12.在中，，点在所在的直线上运动，作（按逆时针方向）．（1）如图1，若点在线段上运动，交于．①求证：；②当是等腰三角形时，求的长．（2）①如图2，若点在的延长线上运动，的反向延长线与的

2、延长线相交于点，是否存在点，使是等腰三角形？若存在，写出所有点的位置；若不存在，请简要说明理由；CDBAECABDE第2题图2第2题图3②如图3，若点在的反向延长线上运动，是否存在点，使是等腰三角形？若存在，写出所有点的位置；若不存在，请简要说明理由．3．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tan∠BAC=.点D在边AC上（不与A，C重合），连结BD，F为BD中点.（1）若过点D作DE⊥AB于E，连结CF、EF、CE，如图1．设，则k=；（2）若将图1中的△ADE绕点A旋转，使得D、E、B三点共线，点F仍为BD中点，如图2所示．求证：BE-DE=2CF；

3、（3）若BC=6，点D在边AC的三等分点处，将线段AD绕点A旋转，点F始终为BD中点，求线段CF长度的最大值．4．已知，以AC为边在外作等腰，其中AC=AD.（1）如图1，若，AC=BC，四边形ABCD是平行四边形，则°；（2）如图2，若，是等边三角形，AB=3，BC=4.求BD的长；（3）如图3，若为锐角，作于H，当时，是否成立？若不成立，说明你的理由，若成立，并证明你的结论.5．已知：如图，正方形中，为对角线，将绕顶点逆时针旋转°（），旋转后角的两边分别交于点、点，交于点、点，联结．（1）在的旋转过程中，的大小是否改变，若不变写出它的度数，若改变，写

4、出它的变化范围（直接在答题卡上写出结果，不必证明）；（2）探究△与△的面积的数量关系，写出结论并加以证明．6．已知二次函数的图象与轴交于点(，0)、点，与轴交于点．（1）求点坐标；（2）点从点出发以每秒1个单位的速度沿线段向点运动，到达点后停止运动，过点作交于点，将四边形沿翻折，得到四边形，设点的运动时间为．①当为何值时，点恰好落在二次函数图象的对称轴上；②设四边形落在第一象限内的图形面积为，求关于的函数关系式，并求出的最大值．7．已知点A，B分别是两条平行线，上任意两点，C是直线上一点，且∠ABC=90°，点E在AC的延长线上,BC＝AB(k≠0).（

5、1）当＝1时，在图（1）中，作∠BEF＝∠ABC，EF交直线于点F.，写出线段EF与EB的数量关系，并加以证明；（2）若≠1，如图(2)，∠BEF＝∠ABC，其它条件不变，探究线段EF与EB的数量关系，并说明理由．8．已知：抛物线经过坐标原点．（1）求抛物线的解析式和顶点B的坐标；（2）设点A是抛物线与轴的另一个交点，试在轴上确定一点P，使PA+PB最短，并求出点P的坐标；（3）过点A作AC∥BP交轴于点C，求到直线AP、AC、CP距离相等的点的坐标．9.如图，边长为5的正方形的顶点在坐标原点处，点分别在轴、轴的正半轴上，点是边上的点（不与点重合），，且

6、与正方形外角平分线交于点.（1）当点坐标为时，试证明；（2）如果将上述条件“点坐标为（3，0）”改为“点坐标为（，0）（）”，结论是否仍然成立，请说明理由；（3）在轴上是否存在点，使得四边形是平行四边形？若存在，请证明；若不存在，请说明理由.10.如图，抛物线与轴相交于点C，直线经过点C且平行于轴，将向上平移t个单位得到直线，设与抛物线的交点为C、D，与抛物线的交点为A、B，连接AC、BC.（1）当，，，时，探究△ABC的形状，并说明理由；（2）若△ABC为直角三角形，求t的值（用含a的式子表示）；xOCABDy（3）在（2）的条件下，若点A关于轴的对称

7、点A’恰好在抛物线F的对称轴上，连接A’C，BD，求四边形A’CDB的面积（用含a的式子表示）11．在梯形ABCD中，AD∥BC,∠ABC=90°，且AD=1，AB=2，tan∠DCB=2，对角线AC和BD相交于点O．在等腰直角三角形纸片EBF中，∠EBF=90°，EB=FB．把梯形ABCD固定不动，将三角形纸片EBF绕点B旋转．（1）如图1，当三角形纸片EBF绕点B旋转到使一边BF与梯形ABCD的边BC在同一条直线上时，线段AF与CE的位置关系是，数量关系是；（2）将图1中的三角形纸片EBF绕点B逆时针继续旋转,旋转角为（）,请你在图2中画出图形，并判

8、断（1）中的两个结论是否发生变化，写出你的猜想并加以证明；（3）将图1中的三角形