比例及相似判定.doc

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1、时间段授课内容一相似图形、比例线段、黄金分割、平行线分线段成比例二相似三角形的判定三例题讲解四小结与练习一、相似图形1、形状形同的两个图形说成是的相似的图形，或者说把一个图形放大或者缩小得到的图形与原图形是相似的。2、一般地，两个边数相同的多边形，如果它们的对应角相等，对应边长度的比相等，那么这两个多边形叫做相似多边形，相似多边形对应边长度的比叫做相似比或相似系数。例、矩形ABCD中AB长为2cm，BC长为4cm；矩形EFGH中EF长1.3cm，EG长尾1.3√5cm，那么这两个矩形相似吗？若相似，请证明之。二、线段的比与成比例线段1、线段的比用

2、同一长度单位去度量两条线段a、b，得到它们的长度，我们把这两个线段长度的比叫做这两条线段的比，记作a：b或者。（1）求线段的比要注意单位的统一（2）两条线段的比是没有单位的正数，与所取单位无关（3）求两条线段的比的时候，一定要明确两条线段的顺序。顺序不同，则可能得到的比也不同。2、成比例线段（1）=a、d为比例外项c、d为比例内项（2）当比例内项的两条线段是相等的，则有a：b=b：c那么线段b叫做线段a、c的比例中项。例、已知线段a=3，b=12，c=9，d=4，这四条线段是否成比例线段？为什么？有几种表示形式？3、比例的性质（1）比例的基本性质

3、：（注意b、d不为0）（1）合比性质：（拓展：）（2）等比性质：例、已知：=.（1）求的值（2）求的值例、已知：===0,求的值。4、黄金分割（1）概念：把一条线段分成两个部分，使其中较长线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段叫做黄金分割，分割点叫做这条线段的黄金分割点。比值成为黄金数。例、如图所示是一个杯子，长方为了美化杯子决定在杯子上面刻上一幅装饰花纹，当装饰花纹刻在什么位置时给人的视觉才是最美的？请你确定刻花纹的位置，并说明理由。5、平行线分线段成比例（1）定理：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得对应线段成比例（2

4、）分线段成比例定理：两条直线被三条平行线所截，截得的对应线段成比例（3）等分线段定理：两条直线被三条平行线所截，如果在其中一条上截得的线段相等，那么在另一条上截得的线段也相等注意：一定找找准对应线段。例、如图所示，AE∕∕CF∕∕DGAB:BC:CD=1:2:3，BF=12cm，求BE、FG的长例、一直a、b、c是△ABC的三边==,a＋b＋c=12.(1)求a、b、c的值(2)判断△ABC的形状例、如图所示，以2为长的线段作为正方形ABCD的边。取AB的中点P，连接PD，在BA的延长线上点取点F，使PF=PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在

5、AD上。（1）求AM、DM的长；（2）求证：AM2=AD*DM；（3）根据（2）的结论你能找出图中的黄金分割点吗？例、如图所示，点D、E分别为△ABC的边AB、AC上的点，DE∕∕BC，求证：AD：AB=AE：AC=DE：BC。二、相似三角形的判定1、相似三角形（1）概念（2）相似三角形与全等三角形的关系例、下面能够相似的一组三角形是：（）A、两个直角三角形B、两个等腰三角形C、两个等边三角形D、以上都不对*两个等腰直角三角形的腰长分别是5和8，则这两个三角形相似吗？2、相似三角形判定的预备定理平行于三角形一边的直线与其他两边或者两边的延长线相交

6、，截得的三角形与原三角形相似。（1）与两边相交（2）与两边延长线相交例、如图所示，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC3、相似三角形的判定定理1如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似（即两角对应相等的两个三角形相似）例、据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰斯勒利用三角形相似，成功测量了金字塔高度。某时刻在金字塔影子的顶部立了一根3m高的竹竿，此时他量得金字塔影子长是220m，竹竿的影子长是4.5m。求金字塔的高度。即时训练：如图所示，为了测量一栋大楼的高，小明同学在他脚下放了一面镜

7、子，然后向后退，直到他刚好在镜子里看到大楼顶部。已知小明的眼睛离地面1.6m，小明离镜子水平距离为0.4m，镜子离大楼的水平距离为30m。求大楼高度。4、相似三角形的判定定理2如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。例、如图所示，在△ABC中，D是AB上一点，且AC2=AD*AB，求证∠ACD=∠B5、相似三角形的判定定理3如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。6、两个直角三角形相似的判定定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另外一个直角三角形的斜边和

8、一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。例、如图，在Rt△ABC和Rt△ACD中，∠B=∠ACD=90°，AD=8，AB=2，B