2016初三图形的相似和比例线段(提高打印版.doc

《2016初三图形的相似和比例线段(提高打印版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、1．线段的比的定义如果选用同一长度单位量得两条线段a、b长度分别是m、n，那么就说这两条线段的比是a:b=m:n，或写成．2.比例的性质（1）合比性质如果，；（2）分比性质如果，；（3）更比性质如果，.（4）等比性质定理如果，则★★★★★★★上海戴氏教育2015-2016初三数学培优第307期第11课：图形的相似和比例线段2015年7月20日星期一辅导老师：姚老师电话：★★★★★★★图形的相似和比例线段--知识讲解（提高）【要点梳理】要点一、比例线段1．线段的比：如果选用同一长度单位量得两条线段a、b长度分别是m、n，那

2、么就说这两条线段的比是a:b=m:n，或写成．2．成比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如a:b=c:d，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．3．比例的基本性质：（1）若a:b=c:d，则ad=bc；（2）若a:b=b:c，则=ac（b称为a、c的比例中项）．要点二、相似图形在数学上，我们把形状相同的图形称为相似图形(similarfigures).要点诠释：　(1)相似图形就是指形状相同，但大小不一定相同的图形；(2)“全等”是“相似”的一种特殊情况，即当“形状相同

3、”且“大小相同”时，两个图形是全等；要点三、相似多边形相似多边形的概念：如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，我们就说它们是相似多边形．P115.【解析】根据矩形相似的性质找出相应的解析式求解.　　设原矩形的长为x，宽为y，则剩下矩形的长为y，宽为x-y　　　　由题意，得　　　　令则，　　　　.又，　　　　∴原矩形的长与宽之比为 .P14三、解答题13.【解析】∵∴∴则分两种情况：（1），即,(2),即所以当，过点（-1,2）时，当，过点（-1,2）时，.14.【解析】∵矩形MFGN与矩形ABCD相似　　　　　　　

4、　当时，S有最大值，为.P13要点诠释：（1）相似多边形的定义既是判定方法，又是它的性质．（2）相似多边形对应边的比称为相似比．【典型例题】类型一、比例线段例题1.（1）求证：如果，那么.　　　【思路点拨】这是比例的合比性质，利用等式的性质得到证明.【答案与解析】∵，　　　　　　　在等式两边同加上1，　　　　∴　，∴　．【总结升华】比例有合比性质如果，；分比性质如果，；更比性质如果，.（2）已知线段a、b、c、d，满足，求证：.【答案】证明：设=k∴∴∴P2类型二、相似图形例题2.（1）如果两个四边形的对应边成比例，能不

5、能得出这两个四边形相似？为什么？【答案与解析】从我们日常生活的直观经验中可以得出结论.两个四边形对应边成比例，这两个四边形不一定相似，如下图，边长是6的正方形和边长是2的菱形，它们对应边之比都是3，但它们形状并不一样，因而也不相似.　　　　　　　　　　　【总结升华】多边形的相似要满足两个条件：（1）对应角相等，（2）对应边的比相等.（2）下面的四个图案是空心的矩形，正方形，等边三角形，不等边三角形，其中每个图案的边的宽度都相等，那么每个图案中边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是（）【答案】AP38.【答案】 【解析】提

6、示：△A′B′C′已知两边之比为1：，在△ABC中找出两边、，它们长度之比也为1︰，根据相似三角形对应边的对应关系，求出相似比.9.【答案】.【解析】因为梯形ADFE相似于梯形EFCB，所以,即EF=,所以10.【答案】11.【答案】1:3;1:2;1:2;2:1;1:3.12.【答案】③P12【答案与解析】1.【答案】B【解析】图上距离︰实际距离=1：1000000.2.【答案】B3．【答案】C【解析】设△DEF的另两边的长分别为xcm，ycm，因为△ABC与△DEF相似，所以有下列几种情况：　　　　　　　当时，解得；

7、　　　　　　　当时，解得；　　　　　　　当时，解得；所以选C.4．【答案】A【解析】相似比AB︰A1B1=，A1B1︰A2B2=，计算出AB︰A2B2.5．【答案】A【解析】只有两个正方形和正五边形相似.6．【答案】B二、填空题7.【答案】40.【解析】提示：两地图形状相同，是相似形，所以它们对应边的比相等P11类型三、相似多边形例题3.（1）已知四边形与四边形相似，且.四边形的周长为26.求四边形的各边长.【答案与解析】∵四边形与四边形相似，且　　　　　 .　　　　　又∵四边形的周长为26　　　　　 　　　　　即四边形

8、的四边长为：.【总结升华】多边形相似周长比等于相似比.（2）等腰梯形与等腰梯形相似，，求出的长及梯形各角的度数.【答案】∵等腰梯形与等腰梯形相似　P4例题4.某小区有一块矩形草坪长20米，宽10米，沿着草坪四周要修一宽度相等的环形小路，使得小路内外边缘所成的矩形相似，你能做到吗？若能，求出这一宽度；若不能，说明理由.