河北省唐山一中2013—2014学年度高三数学第一学期期中试题 理.doc

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1、唐山一中2013～2014学年度第一学期期中考试高三年级数学（理科）试卷本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在四个选项中，只有一项是符合要求的）1．平面向量与的夹角为60°，则（）（A）（B）（C）4（D）122．若集合则“”是“”的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件24侧视图6正视图俯视图453．已知平面向量的夹角为且，在中，，，为中点，则

2、()A.2B.4C.6D.84．某几何体的三视图如右图（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的表面积为（）（A）（B）（C）（D）5．已知等差数列中，，记，S13=()A．78B．68C．56D．526．已知双曲线的左、右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为，则此双曲线的方程为（）A．B．C．D．7．在△中,角所对的边分别为,且满足,则的最大值是()A．B.C.D.28．若函数的图象在处的切线与圆相切，则的最大值是（）（A）4（B）（C）2（D）9.在椭圆中，分别是其左右焦点，若椭圆上存在一点P使得，则该

3、椭圆离心率的取值范围是()A．B．C．D．10．已知A、B、C是球O的球面上三点，三棱锥O﹣ABC的高为2且∠ABC=60°，AB=2，BC=4，则球O的表面积为（　　）A．B.C.D.11．已知定义在R上的函数对任意的都满足，当时，，若函数至少6个零点，则取值范围是（）（A）（B）（C）（D）12．对于定义域为的函数和常数，若对任意正实数，使得恒成立，则称函数为“敛函数”．现给出如下函数：①；②；③；④.其中为“敛1函数”的有A．①②B．③④C．②③④D．①②③Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本题共4个小题，每小题

4、5分，共20分.把每小题的答案填在答题纸的相应位置）13.过点的直线与圆截得的弦长为，则该直线的方程为。14已知动圆的圆心C在抛物线x2=2py（p＞0）上，该圆经过点A（0，p），且与x轴交于两点M、N，则sin∠MCN的最大值为　　．15.如果直线和函数的图象恒过同一个定点，且该定点始终落在圆的内部或圆上，那么的取值范围_____________.16．已知函数定义在R上的奇函数，当时，，给出下列命题：①当时，②函数有2个零点③的解集为④，都有其中正确的命题是三、解答题（共7个题，共70分，把每题的答案填在答卷纸的相

5、应位置）17．如图所示，扇形AOB,圆心角AOB的大小等于，半径为2，在半径OA上有一动点C，过点C作平行于OB的直线交弧AB于点P.（1）若C是半径OA的中点，求线段PC的长；（2）设,求面积的最大值及此时的值。18.数列的前项和为，且是和的等差中项，等差数列满足，.（1）求数列、的通项公式；（2）设，数列的前项和为，证明：.19．（12分）如图，四边形PCBM是直角梯形，∠PCB=90°，PM∥BC，PM=1，BC=2．又AC=1，∠ACB=120°，AB⊥PC，直线AM与直线PC所成的角为60°．（1）求证：PC⊥

6、AC；（2）求二面角M﹣AC﹣B的余弦值；（3）求点B到平面MAC的距离．20．在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率，且椭圆C上一点到点Q的距离最大值为4，过点的直线交椭圆于点（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设P为椭圆上一点，且满足（O为坐标原点），当时，求实数的取值范围.21．已知函数f（x）=alnx+（a≠0）在（0，）内有极值．（I）求实数a的取值范围；（II）若x1∈（0，），x2∈（2，+∞）且a∈[，2]时，求证：f（x1）﹣f（x2）≥ln2+．请考生在第22、23两题中任选一题作答。注意：只能做所选定题目

7、。如果多做，则按所做的第一个题目计分。22.如图，已知⊙O的半径为1，MN是⊙O的直径，过M点作⊙O的切线AM，C是AM的中点，AN交⊙O于B点，若四边形BCON是平行四边形.（Ⅰ）求AM的长；（Ⅱ）求sin∠ANC．23.已知函数。（1）若的解集为，求实数的值。（2）当且时，解关于的不等式。2013～2014学年度上学期期中考试高三年级数学（理科）答案一、选择题BAAADCADBCAC11.由得，因此，函数周期为2.因函数至少6个零点，可转化成与两函数图象交点至少有6个，需对底数进行分类讨论.当时：得，即.当时：得，即

8、.所以取值范围是.12.①；由于函数递增，那么不会存在一个正数，满足不等式。②；当x>0,c=2,那么存在x，满足题意，成立。③；对于11,c=3，则可知满足题意。故选C.二、填空题13、14、115、16.③④14.由题意，设C（x0，y0），则⊙C的方程（x﹣x0