甘肃什宁县第一中学2020_2021学年高二数学上学期期末考试试题理.doc

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1、甘肃省静宁县第一中学2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题理一、选择题1．一元二次不等式的解集为（　　）A．B．C．D．2．设，那么是的：A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．等比数列中，，则()。A．B．C．D．4．若a，b，c∈R，a>b，则下列不等式成立的是(　　)A．b2C．>D．a

2、c

3、>b

4、c

5、5．设变量、满足约束条件，则目标函数的最小值为（）A．2B．3C．4D．96．已知向量=（0，1，1），=（1，0，0），若向量+与—互相垂直，的值是（）

6、A．B．C．D．7．若关于的不等式对一切的实数恒成立，那么实数的取值范围是（）A．B．C．D．8．如图：在平行六面体中，若则下列向量中与相等的是（）10A．B．C．D．9．若抛物线上一点到其准线的距离为，则抛物线的标准方程是()A．B．C．D．10．函数f（x）＝3sinx+4cosx的图象在点T（0，f（0））处的切线l与坐标轴围成的三角形面积等于（　　）A．B．C．D．11．已知长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=CC1=4，BC=3，则直线BC1和平面ACC1A1所成角的正弦值为（）A．B．C．D．12．已知

7、是定义在区间(0，+∞)上的函数，其导函数为，且不等式恒成立，则()A．B．C．D．二、填空题13．已知双曲线的方程为，则的渐近线方程为_.14．已知命题，，则命题的否定是.15．当时，函数的最小值是.1016．椭圆的两个焦点为，，是椭圆上一点，满足，则离心率的取值范围是_________.三、解答题17．（本小题满分10分）已知命题不等式的解集是.命题函数在定义域内是增函数.若“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围.18.（本小题满分12分）已知等差数列的公差为2，且成等比数列.(1)求的通项公式；(2)设的前n

8、项和为，求的值.19．(本小题满分12分)若函数，当时，函数有极值．(1)求函数的解析式；(2)求函数的极值；(3)若关于的方程有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．1020．(本小题满分12分)如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=PD．（Ⅰ）证明：平面PQC⊥平面DCQ；（Ⅱ）求二面角Q—BP—C的余弦值。21．(本小题满分12分)已知函数，是自然对数的底数．(1)当m=1时，求函数的单调区间；(2)讨论函数在区间上的最大值．1022．(本小题满分12分)过点的椭圆的离心率为，椭

9、圆与轴交于两点、，过点C的直线l与椭圆交于另一点D，并与x轴交于点P，直线AC与直线BD交于点Q．(Ⅰ)求椭圆的方程(Ⅱ)当直线l过椭圆右焦点时，求线段CD的长；(Ⅲ)当点P异于点B时，求证：为定值．102020-2021学年度第一学期期末考试试题(卷)高二数学123456789101112AABCBCDACDBB13．14．15．716．17．【答案】【解析】若命题为真命题，则，解得；若命题为真命题，则，.因为为真命题，为假命题，所以两命题一真一假（1）p真q假，则，（2）p假q真，则，综上所述，的取值范围是.18.解

10、：（1）成等比数列，又解得10（2）19、解：函数f（x）＝ax3﹣bx2+2，∴f”(x)＝3ax2﹣2bx，（1）由题意知，当x＝2时，函数f（x）有极值﹣2，∴即，解得故所求函数的解析式为f（x）＝x3﹣3x2+2；（2）由（1）得f'（x）＝3x2﹣6x＝3x（x﹣2），令f'（x）＝0，得x＝0或x＝2，当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下表：x（﹣∞，0）0（0，2）2（2，+∞）f'（x）+0﹣0+f（x）单调递增2单调递减﹣2单调递增因此，当x＝0时，f（x）有极大值2，当x＝2时，f（x）有极

11、小值﹣2；（3）若关于x的方程f（x）﹣k＝0有三个不同的实数解，则f（x）＝k有三个实数根，即y＝f（x）与y＝k有三个交点，由（2）可得函数f（x）的图象：所以实数k的取值范围为：﹣2＜k＜2．1020、解：如图，以D为坐标原点，线段DA的长为单位长，射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系D—xyz.（I）依题意有Q（1，1，0），C（0，0，1），P（0，2，0）.则所以即PQ⊥DQ，PQ⊥DC.故PQ⊥平面DCQ.又PQ平面PQC，所以平面PQC⊥平面DCQ.…………6分（II）依题意有B（1，0，1），设是平

12、面PBC的法向量，则因此可取设m是平面PBQ的法向量，则可取故二面角Q—BP—C的余弦值为21.【解析】（1）当m=1时，10（2）由，得，令，得，当时，．①当时，由，知，则在上单调递增，从而；②当时，易知，则在上单调递增，从而；③当，即时，由，知，则在上单调递增，从而；④当，即时，在上单调递增，在上单调递减，从而；