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《河南省平顶山市11-12学年高二上学期期末调研考试(数学理).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、高二数学（理）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页．试卷满分150分．考试时间120分钟．。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列语句是命题的个数是（）（1）空集是任何集合的子集;（2）求证是无理数；（3）若，则；（4）面积相等的三角形是全等三角形.....2.若向量,则与（）.相交.平行.垂直.以上都不对3.已知集合,,则等于（）....4.已知等比数列中，前4项和为120，若，则（）....5.在中,角的对边分别为,则的值为（）....6.椭圆的两个焦点为,短轴的一个
2、端点为,且是顶角为的等腰三角形,则此椭圆的离心率为（）....7.正方体中，与的交点为，设则下列与相等的向量是（）....8.下列函数中最小值为4的是（）....9.不等式组，所表示的平面区域的面积等于（）....10.中,,则此三角形一定是（）.等腰三角形.直角三角形.等腰直角三角形.等腰或直角三角形11.是平面上一定线段,点是该平面内的一动点,满足,则点的轨迹是（）.圆.双曲线的一支.椭圆的一部分.抛物线12.设等差数列、的前n项和为、.若,则=（）....二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13.若点和点在直线的两侧,则的取
3、值范围为.14.已知数列的前n项和为，则=.15.抛物线的准线方程是.16.下列有关命题的说法(1)命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”;(2)若为假命题,则均为假命题;(3)“”是“”的充分不必要条件;(4)命题:,使得,则.其中正确的说法有.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分10分）在中，所对的边分别为，已知.求角和.18.（本小题满分12分）已知点，为坐标原点，点满足，求的最大值和最小值.19.（本小题满分12分）设命题:函数是上的减函数,命题:函数在上的值域为,若“”为假,“”为真,求实数的取值
4、范围.20.（本小题满分12分）已知数列的前项和（1）求证：是等差数列；（2）求数列的前项和.21.（本小题满分12分）如图，正三棱柱的所有棱长都为，为的中点.求证:平面;求二面角的正弦值;求点到平面的距离.22.（本小题满分12分）已知椭圆离心率为，且短轴长为2.求椭圆的方程;若过点与两坐标轴都不垂直的直线与椭圆交于两点,为坐标原点,且,求直线的方程.平顶山市2011～2012学年第一学期期末调研考试高二数学（理）答案一、选择题:二、填空题:17.解:由正弦定理得:,∴,∴或.当时,,.当时,,Oyx综上可知:或.18.解:不等式组表示的平面区域如图所示：其中，由
5、=得：，∴表示斜率为的直线在纵轴上的截距，∴当直线过时，有最大值，当直线过时，有最小值.∴的最大值为,最小值为.19.解:∵函数是上的减函数，∴,得；∵函数在上的值域为，∴；∵“”为假,“”为真，∴为一真一假；若真假，得，若假真，得，综上可知：实数的取值范围是或20.证明:（1）当时,当时,∵∴∴时,∴是首项为,公差为的等差数列.（2）由（1）知当时,;当时,.∴当时,当时,综上可知:.21.解法一:取中点,连结,∵为正三角形,∴.∵正三棱柱中,平面平面∴平面,∴在正方形中,,分别为,的中点,∴,∴平面,而平面∴又在正方形中,∴平面.设与交于，在平面中，作于，连，由
6、知平面，∴∴为二面角的平面角.在中,,又,∴,∴二面角的正弦值为.中,∴在正三棱柱中,到平面的距离为,设点到平面的距离为,由得:,∴∴点到平面的距离为.22.解:由题意可知：，又，所以，∴椭圆的方程为.设直线的方程为,由消去得:∴,∵,∴,即∴所以直线的方程为,或.
