河南省平顶山市11-12学年高二数学上学期期末调研考试 理 新人教A版.doc

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1、平顶山市2011~2012学年第一学期期末调研考试高二数学(理)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共4页.试卷满分150分.考试时间100分钟.注意事项:1.答题前,考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚.2.第Ⅰ卷,每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,在试题卷上作答无效.3.第Ⅱ卷,请务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,在试题卷上作答无效.第I卷(选择

2、题,共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.下列语句是命题的个数是(1)空集是任何集合的子集;(2)求证是无理数;(3)若,则;(4)面积相等的三角形是全等三角形.....2.若向量,则与.相交.平行.垂直.以上都不对3.已知集合,,则等于....4.已知等比数列中,前4项和为120,若,则....5.在中,角的对边分别为,则的值为....6.椭圆的两个焦点为,短轴的一个端点为,且是顶角为的等腰三角形,则此椭圆的离心率为....7.正

3、方体中,与的交点为,设7用心爱心专心则下列与相等的向量是....8.下列函数中最小值为4的是....9.不等式组,所表示的平面区域的面积等于....10.中,,则此三角形一定是.等腰三角形.直角三角形.等腰直角三角形.等腰或直角三角形11.是平面上一定线段,点是该平面内的一动点,满足,则点的轨迹是.圆.双曲线的一支.椭圆的一部分.抛物线12.设等差数列、的前n项和为、.若,则=....第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上.13.若点和点在直线的两侧,

4、则的取值范围为.14.已知数列的前n项和为,则=.15.抛物线的准线方程是.16.下列有关命题的说法(1)命题“若,则”的逆否命题为:“若,则”;(2)若为假命题,则均为假命题;(3)“”是“”的充分不必要条件;7用心爱心专心(4)命题:,使得,则.其中正确的说法有.三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)在中,所对的边分别为,已知.求角和.18.(本小题满分12分)已知点,为坐标原点,点满足,求的最大值和最小值.19.(本小题满分12分)设命题:

5、函数是上的减函数,命题:函数在上的值域为,若“”为假,“”为真,求实数的取值范围.20.(本小题满分12分)已知数列的前项和(1)求证:是等差数列;(2)求数列的前项和.21.(本小题满分12分)如图,正三棱柱的所有棱长都为,为的中点.求证:平面;求二面角的正弦值;求点到平面的距离.7用心爱心专心22.(本小题满分12分)已知椭圆离心率为,且短轴长为2.求椭圆的方程;若过点与两坐标轴都不垂直的直线与椭圆交于两点,为坐标原点,且,求直线的方程.7用心爱心专心平顶山市2011~2012学年第一学期期末调研考试高二数

6、学(理)答案一、选择题:二、填空题:17.解:由正弦定理得:,∴,∴或.当时,,.当时,,Oyx综上可知:或.18.解:不等式组表示的平面区域如图所示:其中,由=得:,∴表示斜率为的直线在纵轴上的截距,∴当直线过时,有最大值,当直线过时,有最小值.∴的最大值为,最小值为.19.解:∵函数是上的减函数,7用心爱心专心∴,得;∵函数在上的值域为,∴;∵“”为假,“”为真,∴为一真一假;若真假,得,若假真,得,综上可知:实数的取值范围是或20.证明:(1)当时,当时,∵∴∴时,∴是首项为,公差为的等差数列.(2)由(

7、1)知当时,;当时,.∴当时,当时,综上可知:.21.解法一:取中点,连结,∵为正三角形,∴.∵正三棱柱中,平面平面∴平面,∴在正方形中,,分别为,的中点,∴,∴平面,而平面∴又在正方形中,∴平面.设与交于,在平面中,作于,连,由知平面,∴7用心爱心专心∴为二面角的平面角.在中,,又,∴,∴二面角的正弦值为.中,∴在正三棱柱中,到平面的距离为,设点到平面的距离为,由得:,∴∴点到平面的距离为.22.解:由题意可知:,又,所以,∴椭圆的方程为.设直线的方程为,由消去得:∴,∵,∴,即∴所以直线的方程为,或.7用心

8、爱心专心

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