高二数学圆锥曲线的标准方程训练解析卷.doc

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1、高二数学圆锥曲线的标准方程训练解析卷一、基础题1．求适合条件的椭圆的标准方程．（1）长轴长是短轴长的2倍，且过点；（2）在轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且焦距为6．分析：解：2．　根据下列条件，求双曲线的标准方程．（1）过点，且焦点在坐标轴上．（2），经过点（－5，2），焦点在轴上．（3）与双曲线有相同焦点，且经过点解：3．求与双曲线共渐近线且过点的双曲线方程及离心率．解法一：解法二：4．顶点在原点，焦点在y轴上，且过点P（4，2）的抛物线方程是（　）(A)x2＝8y(B)x2＝4y(C)x2＝2y(D)5．抛物线顶点在原点，以坐标轴为对称轴，过焦点且与y轴垂直的

2、弦长等于8，则抛物线方程为　二、解答题6．求以曲线和的交点与原点的连线为渐近线，且实轴长为12的双曲线的标准方程．解：7．已知双曲线的渐近线方程为，两条准线间的距离为，求双曲线标准方程．解：8．中心在原点，一个焦点为的双曲线，其实轴长与虚轴长之比为，求双曲线标准方程．解：9．　求中心在原点，对称轴为坐标轴经过点且离心率为的双曲线标准方程．解：10．椭圆的一个顶点为，其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程．分析：解：11．已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆与直线交于、两点，为中点，的斜率为0.25，椭圆的短轴长为2，求椭圆的方程．解：12．已知的三个顶点是圆与抛物线的交点，且的

3、垂心恰好是抛物线的焦点，求抛物线的方程（答案：）13．已知直角的直角顶点为原点，、在抛物线上，原点在直线上的射影为，求抛物线的方程（答案：）14．已知抛物线与直线相交于、两点，以弦长为直径的圆恰好过原点，求此抛物线的方程（答案：）15．已知直线与抛物线相交于、两点，若，（为坐标原点）且，求抛物线的方程（答案：）16．顶点在坐标原点，焦点在轴上的抛物线被直线截得的弦长为，求抛物线的方程（答案：）高二数学圆锥曲线的标准方程训练解析卷答案一、基础题1．求适合条件的椭圆的标准方程．（1）长轴长是短轴长的2倍，且过点；（2）在轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且焦距为6．分析：

4、当方程有两种形式时，应分别求解，如（1）题中由求出，，在得方程后，不能依此写出另一方程．解：（1）设椭圆的标准方程为或．由已知．①又过点，因此有或．②由①、②，得，或，．故所求的方程为或．（2）设方程为．由已知，，，所以．故所求方程为．说明：根据条件求椭圆的标准方程的思路是“选标准，定参数”．关键在于焦点的位置是否确定，若不能确定，应设方程或．2．　根据下列条件，求双曲线的标准方程．（1）过点，且焦点在坐标轴上．（2），经过点（－5，2），焦点在轴上．（3）与双曲线有相同焦点，且经过点解：（1）设双曲线方程为，∵、两点在双曲线上，∴解得∴所求双曲线方程为说明：采取以上“巧设”

5、可以避免分两种情况讨论，得“巧求”的目的（2）∵焦点在轴上，，∴设所求双曲线方程为：（其中）∵双曲线经过点（－5，2），∴，∴或（舍去），∴所求双曲线方程是（3）设所求双曲线方程为：，∵双曲线过点，∴∴或（舍），∴所求双曲线方程为说明：与双曲线有公共焦点的双曲线系方程为后，便有了以上巧妙的设法．3．求与双曲线共渐近线且过点的双曲线方程及离心率．解法一：双曲线的渐近线方程为：（1）设所求双曲线方程为，∵，∴①∵在双曲线上∴②由①－②，得方程组无解（2）设双曲线方程为，∵，∴③∵在双曲线上，∴④由③④得，，∴所求双曲线方程为：且离心率解法二：设与双曲线共渐近线的双曲线方程为：∵点

6、在双曲线上，∴，∴所求双曲线方程为：，即．说明：（1）不难证明与双曲线共渐近线的双曲线方程．一般地，在已知渐近线方程或与已知双曲线有相同渐近线的条件下，利用双曲线系方程．4．顶点在原点，焦点在y轴上，且过点P（4，2）的抛物线方程是（　）(A)x2＝8y(B)x2＝4y(C)x2＝2y(D)5．抛物线顶点在原点，以坐标轴为对称轴，过焦点且与y轴垂直的弦长等于8，则抛物线方程为　二、解答题6．求以曲线和的交点与原点的连线为渐近线，且实轴长为12的双曲线的标准方程．解：∵，∴或，∴渐近线方程为当焦点在轴上时，由且，得．∴所求双曲线方程为当焦点在轴上时，由，且，得．∴所求双曲线方程

7、为说明：（1）“定量”与“定位”是求双曲线标准方程的两个过程，解题过程中应准确把握．（2）为避免上述的“定位”讨论，我们可以用有相同渐近线的双曲线系方程去解，请读者自行完成．7．已知双曲线的渐近线方程为，两条准线间的距离为，求双曲线标准方程．解：∵双曲线渐近线方程为，∴设双曲线方程为（1）若，则，，∴准线方程为：，∴，∴（2）若，则，，∴准线方程为：，∴，∴，∴所求双曲线方程为：或8．中心在原点，一个焦点为的双曲线，其实轴长与虚轴长之比为，求双曲线标准方程．解：设双曲线的标准方程为，则，解得∴为所求双曲