课时跟踪检测(十六) 导数与函数的综合问题.doc

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1、课时跟踪检测(十六)　导数与函数的综合问题(分Ⅰ、Ⅱ卷，共2页)第Ⅰ卷：夯基保分卷1．(2014·宜昌模拟)已知y＝f(x)是奇函数，当x∈(0,2)时，f(x)＝lnx－ax，当x∈(－2,0)时，f(x)的最小值为1，则a的值等于(　　)A.　　　　　　　　　　B.C.D．12．函数f(x)＝x3－3x－1，若对于区间[－3,2]上的任意x1，x2，都有

2、f(x1)－f(x2)

3、≤t，则实数t的最小值是(　　)A．20B．18C．3D．03．f(x)是定义在(0，＋∞)上的非负可导函数，且满足xf′

4、(x)＋f(x)≤0，对任意正数a，b，若a

5、间有关系y＝x3－x2－40x(x>0)，为使耗电量最小，则速度应定为________．6．函数f(x)＝ax3＋x恰有三个单调区间，则a的取值范围是________．7．已知函数f(x)＝lnx－.(1)若a>0，试判断f(x)在定义域内的单调性；(2)若f(x)

6、式；(2)求售价为多少时，年利润最大，并求出最大年利润．第Ⅱ卷：提能增分卷1．(2013·浙江十校联考)已知函数f(x)＝lnx＋ax(a∈R)．(1)求f(x)的单调区间；(2)设g(x)＝x2－4x＋2，若对任意x1∈(0，＋∞)，均存在x2∈[0,1]，使得f(x1)

7、,2]上恰有两个不同的交点，求实数a的取值范围．3．(2014·宁波月考)已知f(x)＝xlnx，g(x)＝x3＋ax2－x＋2.(1)如果函数g(x)的单调递减区间为，求函数g(x)的解析式；(2)在(1)的条件下，求函数y＝g(x)的图像在点P(－1,1)处的切线方程；(3)若不等式2f(x)≤g′(x)＋2恒成立，求实数a的取值范围．答案第Ⅰ卷：夯基保分卷1．选D　由题意知，当x∈(0,2)时，f(x)的最大值为－1.令f′(x)＝－a＝0，得x＝，当00；当x>时，f′(x

8、)<0.∴f(x)max＝f＝－lna－1＝－1，解得a＝1.2．选A　因为f′(x)＝3x2－3＝3(x－1)(x＋1)，令f′(x)＝0，得x＝±1，所以－1，1为函数的极值点．又f(－3)＝－19，f(－1)＝1，f(1)＝－3，f(2)＝1，所以在区间[－3,2]上f(x)max＝1，f(x)min＝－19.又由题设知在区间[－3,2]上f(x)max－f(x)min≤t，从而t≥20，所以t的最小值是20.3．选A　∵xf′(x)≤－f(x)，f(x)≥0，∴′＝≤≤0.则函数在(0，＋∞)上

9、是单调递减的，由于00；当x∈(2,4)时，h′(x)<0，即函数h(x)在(1,2)上是增函数，在(2,4)上是减函数，因此当x＝2时，h(x)取得最大值，最大值是h(2)＝

10、，故满足题意的实数a的取值范围是，选D.5．解析：由y′＝x2－39x－40＝0，得x＝－1或x＝40，由于040时，y′>0.所以当x＝40时，y有最小值．答案：406．解析：f(x)＝ax3＋x恰有三个单调区间，即函数f(x)恰有两个极值点，即f′(x)＝0有两个不等实根．∵f(x)＝ax3＋x，∴f′(x)＝3ax2＋1.要使f′(x)＝0有两个不等实根，则a<0.答案：(－∞，0)7．解：(1)由题意知