江苏省阜宁中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学试题.doc

《江苏省阜宁中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学试题.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．函数的定义域是▲.2．命题“若则”的否命题是▲命题（填“真”或“假”）.3．已知双曲线一条渐近线为，则此双曲线的离心率为▲.4．(理科题)已知向量，则=▲.(文科题)设，关于的不等式的解集为，则▲.5．设都是正数，且，则与的大小关系是▲.6．已知点P在上，过P作轴的垂线，垂足为D，则PD的中点所在的轨迹方程为▲.7．设且，则最大值是▲.8．若关于x的不等式的解集为，则实数a的取值范围是▲.9．若双曲线的一个焦点与抛物线的焦点相同，则实数m=▲.10．设，是大于0的常数，的最

2、小值是16，则=▲.11．已知命题，命题，若是的充分不必要条件，则实数a的取值范围是▲.12．已知函数，则关于的不等式的解集是▲.13．已知椭圆的左右焦点分别为，为右准线，当椭圆上存在一点P，使是点P到直线的距离的2倍，则椭圆离心率最小值为▲.14．设且，若不等式对任意都成立，则取值范围是▲.二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）15．（本题满分14分）已知命题“方程表示焦点在y轴上椭圆”，命题“使得”.（1）若命题为真命题，求的取值范围；（2）（2）若命题为真命题，求的取值范围.

3、16．（本题满分14分）设抛物线的焦点为F，过F作一条直线与抛物线相交于A、B两点.（1）求证：以线段AB为直径的圆与抛物线的准线相切；（2）设A、B两点纵坐标为，求的值.17．（本大题满分14分）设实数满足，求：（1）的最大值；（2）的最大值.18．（本题满分16分）过去的几年，我国多地区遭遇了雾霾天气，引起口罩热销.某品牌口罩原来每只成本为6元，售价为8元，月销售5万只.（1）据市场调查，若售价每提高0.5元，月销售将相应减少0.2万只，要使月总利润不低于原来的月总利润(月总利润=月销售总收入－月总成本)，该口罩每只售价最多

4、为多少？（2）为提高月总利润，厂家决定下月进行营销策略改革，计划每只售价元，并投入万元作为营销策略改革费用.据市场调查，每只售价每提高0.5元，月销售量将相应减少万只，则当每只售价为多少时，下月的总利润最大？并求出下月最大总利润.19．（本题满分16分）已知椭圆C中心在坐标原点，焦点坐标为，短轴长为.（1）求椭圆C的标准方程及离心率，并写出椭圆的准线方程；（2）设P是椭圆C上一点，且点P与椭圆C的两个焦点构成一个直角三角形，且，求的值.20．（本题满分16分）如图，已知椭圆的离心率为，右顶点为A，直线BC过坐标原点O交椭圆于B、

5、C两点，且点B在x轴上方，直线AB与AC分别交直线点E、F.（1）若点B坐标为，求△ABC面积；高二数学参考答案二、解答题（本大题共6小题，共90分）15．解：⑴若P为真命题，则……………………………………………4分即………………………………………………………………………………7分⑵若为真命题，则……………………………………………10分即由题意都是真命题，即………………………14分16．解⑴设A、B到准线l距离为，AB中点C到准线l距离为d，则，又A、B在抛物线上…………………………………………4分C与直线相切………………………

6、……………………………………………7分⑵设，由题意AB与轴不平行设AB:代入得…………………………………………………14分注：用点斜式设直线AB方程，未考虑与x轴垂直情况，扣2分17．解：作出可行域如图，并求出顶点的坐标A(1,3)，B(3,1)，C(7,9).…………………………………………6分⑴易知可行域内各点均在直线的上方，故将C(7,9)代入得最大值为21.……………………………………………………………………………………………………10分⑵由（1）得z最大值为130.（注：答案为扣2分）……………………………………14分

7、……………………………10分………………12分………………15分…………16分18．解⑴设每只售价为元，则月销售量为万只.………………………………………………4分…………………………………………8分答：当元时，下月的月总利润最大，且最大利润为14万元.19．解：⑴由题意设椭圆C方程则椭圆C的方程为…………………………………………………4分离心率，准线方程为………………………………………………8分⑵由已知故在Rt△中只有为斜边若，则…………………………………………………………12分若，则=无解综合得…………………………………………

8、……………………16分20．