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《浙江省杭州二中2014-2015学年高二上学期期中考试数学(文)试题.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、杭州二中2014学年第一学期高二年级期中考试数学卷(文科)一、选择题（每题3分，共30分）1.设是不同的直线，是不同的平面，下列命题中正确的是A．若B．若//C．若D．若//SBACO3题2.正方体中，分别是的中点，则过三点的正方体的截面形状是A．平行四边形B．直角梯形C．等腰梯形D．以上都不对3.如图，在三棱锥中，底面是边长为1的等边三角形，侧棱长均为2，底面，为垂足，则侧棱与底面所成角的余弦值为A．B．C．D．4.若点，关于直线对称，则的方程是A．B．C．D．5.直三棱柱中，，分别是的中点，，则与所成的角的余弦值为A．B．C．
2、D．6.如图，在正方体中,下面结论错误的是A.∥平面B.异面直线与所成的角为30°C.⊥平面D.7.如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为A.B.C.D.6题7题8题8.如图，在正方体中，点为线段的中点.设点在线段上，直线与平面所成的角为，则的取值范围是A.B.C.D.9.在点测量到远处有一物体在做匀速直线运动，开始时该物体位于点，一分钟后，其位置在点，且，再过两分钟后，该物体位于点，且，则的值为A.B.C.D.10．三棱锥中，两两垂直且相等，点分别是线段和上移动，且满足，，则和所成角余弦值的取值范围是A.B.
3、C.D.二、填空题（每题4分，共24分）11.两条平行直线之间的距离为_________.12.在平面直角坐标系中，已知点，分别以的边向外作正方形与，则直线的一般式方程为.13.已知为正方体，①(＋＋)2＝32；②·(－)＝0；③向量与向量的夹角是60°；④正方体ABCD-A1B1C1D1的体积为
4、··
5、.其中正确命题的序号是________．14题15题14.如图，正方体的棱长为1，点是面对角线上的动点，则的最小值为．15．如图，在三棱锥中，，，平面平面，为中点，点分别为线段上的动点（不含端点），且，则三棱锥体积的最大值为___
6、_____．16．在平面直角坐标系中，定义点、之间的“直角距离”为若到点、的“直角距离”相等，其中实数、满足、，则所有满足条件的点的轨迹的长度之和为 ．三、解答题（共46分）17．（10分）(1)已知三点坐标分别为，，，求点P的坐标使得；(2)已知，，求：①；②与夹角的余弦值；③确定，的值使得与轴垂直，且.18.（12分）一个几何体是由圆柱和三棱锥组合而成,点在圆的圆周上,其正(主)视图,侧(左)视图的面积分别为10和12,如图所示,其中平面,,..(1)求证：.(2)求三棱锥的体积.19．（12分）如图，已知正方体的棱长为2，
7、分别是、的中点，过、、作平面交于G．(l)求证：∥；(2)求二面角的余弦值；(3)求正方体被平面所截得的几何体的体积．20.（12分）在平面直角坐标系中，对于直线：和点记若<0，则称点被直线分隔.若曲线C与直线没有公共点，且曲线C上存在点被直线分隔，则称直线为曲线C的一条分隔线.⑴求证：点被直线分隔；⑵若直线是曲线的分隔线，求实数的取值范围；⑶动点M到点的距离与到轴的距离之积为1，设点M的轨迹为E，求证：通过原点的直线中，有且仅有一条直线是E的分割线.杭州二中2014学年第一学期高二年级期中考试数学卷（文科）一、选择题（每题3分，
8、共30分）12345678910BCDADBCBBC二、填空题（每题4分，共24分）11.12.13.1,214.15.16.三、解答题（共46分）17.（1）设P（x，y，z），则=（x-2，y+1，z-2），=（2，6，-3），=（-4，3，1），∵=（-）.∴（x-2，y+1，z-2）=［（2，6，-3）-（-4，3，1）］=（6，3，-4）=(3，，-2)∴，解得∴P点坐标为(5，，0).（2）①a·b=（3，5，-4）·（2，1，8）=3×2+5×1-4×8=-21.②∵
9、a
10、==5,
11、b
12、==,∴cos〈a,b〉===
13、-.∴a与b夹角的余弦值为-.③取z轴上的单位向量n=（0，0，1），a+b=（5，6，4）.依题意即故解得.18.【解析】(1)因为EA⊥平面ABC,AC⊂平面ABC,所以EA⊥AC,即ED⊥AC.又因为AC⊥AB,AB∩ED=A,所以AC⊥平面EBD.因为BD⊂平面EBD,所以AC⊥BD.(2)因为点A,B,C在圆O的圆周上,且AB⊥AC,所以BC为圆O的直径.设圆O的半径为r,圆柱高为h,根据正(主)视图,侧(左)视图的面积可得,解得所以BC=4,AB=AC=2.以下给出求三棱锥E-BCD体积的两种方法：方法一：由(1)知,
14、AC⊥平面EBD,所以VE-BCD=VC-EBD=S△EBD×CA,因为EA⊥平面ABC,AB⊂平面ABC,所以EA⊥AB,即ED⊥AB.其中ED=EA+DA=2+2=4,因为AB⊥AC,AB=AC=2,所以S△EBD=ED×AB=×4×2=4,所
