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《浙江省杭州二中2014-2015学年高二上学期期中考试数学(理)试题.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、杭州二中2014学年第一学期高二年级期中考试数学卷（理科）一、选择题（每题3分，共30分）1.设m,n是不同的直线，是不同的平面，下列命题中正确的是A．若m//B．若m//C．若m//D．若m//SBACO3题2.正方体中，分别是的中点，则过三点的正方体的截面形状是A．平行四边形B．直角梯形C．等腰梯形D．以上都不对3.如图，在三棱锥中，底面是边长为1的等边三角形，侧棱长均为2，底面，为垂足，则侧棱与底面所成角的余弦值为（ ）A．B．C．D．4.若点，关于直线对称，则的方程是A．B．C．D．5.直三棱柱中，，分别是的中点，，则与所成的角的余弦值
2、为A．B．C．D．6.如图，在正方体中,下面结论错误的是()A.∥平面B.异面直线与所成的角为30°C.⊥平面D.6题7题7.如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为8题A.B.C.D.8.如图，在正方体中，点为线段的中点.设点在线段上，直线与平面所成的角为，则的取值范围是（）A.B.C.D.9.在点测量到远处有一物体在做匀速直线运动，开始时该物体位于点，一分钟后，其位置在点，且，再过两分钟后，该物体位于点，且，则的值为（）A.B.C.D.10．已知点,直线将△分割为面积相等的两部分,则的取值范围是（ ）A.B.C.D.二、填
3、空题（每题4分，共24分）11.两条平行直线之间的距离为_________.12.在平面直角坐标系中，已知点，分别以的边向外作正方形与，则直线的一般式方程为.12题13题13.如图，正方体，则下列四个命题：①在直线上运动时，三棱锥的体积不变；②在直线上运动时，直线与平面所成角的大小不变；③在直线上运动时，二面角的大小不变；④是平面上到点D和距离相等的点，则点的轨迹是过点的直线其中真命题的个数是14．如图，正方体的棱长为1，点是面对角线上的动点，则的最小值为14题15题16题15．如图，在三棱锥中，，，平面平面，为中点，点分别为线段上的动点（不含端
4、点），且，则三棱锥体积的最大值为________．16.已知直线平面，为垂足，长方体中，，，，则的最大值为三、解答题（共46分）17．（10分）已知直线过点,直线的斜率为且过点.(l)求、的交点的坐标；(2)已知点,若直线过点且与线段相交，求直线的斜率的取值范围.18．（12分）一个几何体是由圆柱和三棱锥组合而成,点在圆的圆周上,其正(主)视图,侧(左)视图的面积分别为10和12,如图所示,其中平面,,..(1)求证：.(2)求三棱锥的体积.19．（12分）如图，已知正方体的棱长为2，分别是、的中点，过、、作平面交于G．(l)求证：∥；(2)求二
5、面角的余弦值；(3)求正方体被平面所截得的几何体的体积．20.（12分）在平面直角坐标系中，对于直线：和点记若<0，则称点被直线分隔.若曲线C与直线没有公共点，且曲线C上存在点被直线分隔，则称直线为曲线C的一条分隔线.⑴求证：点被直线分隔；⑵若直线是曲线的分隔线，求实数的取值范围；⑶动点M到点的距离与到轴的距离之积为1，设点M的轨迹为E，求证：通过原点的直线中，有且仅有一条直线是E的分割线.杭州二中2014学年第一学期高二年级期中考试数学卷（理科）一、选择题（每题3分，共30分）12345678910二、填空题（每题4分，共24分）11.12.1
6、3.14.15.16.三、解答题（共46分）17.（10分）18.（12分）19.(12分)20.（12分）杭州二中2014学年第一学期高二年级期中考试数学卷（理科）一、选择题（每题3分，共30分）12345678910BCDADBCBBB二、填空题（每题4分，共24分）1.12.13.314.15.16.三、解答题（共46分）17.（10分）【解析】试题解析：（1）∵直线过点∴直线的方程为，即又∵直线的斜率为且过点∴直线的方程为，即∴，解得即、的交点坐标为（2）由题得下图，去EMBEDEquation.DSMT4OxyD去EMBEDEquati
7、on.DSMT4MEMBEDEquation.DSMT4去EMBEDEquation.DSMT4去EMBEDEquation.DSMT4NNEMBEDEquation.DSMT4∵∴直线的斜率的取值范围为或.18.【解析】(1)因为EA⊥平面ABC,AC⊂平面ABC,所以EA⊥AC,即ED⊥AC.又因为AC⊥AB,AB∩ED=A,所以AC⊥平面EBD.因为BD⊂平面EBD,所以AC⊥BD.(2)因为点A,B,C在圆O的圆周上,且AB⊥AC,所以BC为圆O的直径.设圆O的半径为r,圆柱高为h,根据正(主)视图,侧(左)视图的面积可得,解得所以BC=
8、4,AB=AC=2.以下给出求三棱锥E-BCD体积的两种方法：方法一：由(1)知,AC⊥平面EBD,所以VE-BCD=VC-EBD=S△
