专题08 直线与圆-2014届高三名校数学(理)试题解析分项汇编(第02期) .doc

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1、一．基础题组1.【江苏省扬州中学2013—2014学年度第一学期月考高三数学】当且仅当时，两圆与有公共点，则的值为　　　　　　．2.【江苏省常州市金坛四中2013年高考数学冲刺模拟试卷】当且仅当时,在圆上恰好有两点到直线的距离为1,则的值为______.3.【淮安市车桥中学2013—2014年度上学期暑假复习暨期初自主检测试】如果圆x2＋y2－2ax－2ay＋2a2－4＝0与圆x2＋y2＝4总相交，则a的取值范围是【答案】【解析】圆x2＋y2－2ax－2ay＋2a2－4＝0可化为，它的圆心为，半径为2，圆x2＋y2＝4的圆心为，半径为2，

2、圆心距为，因为两圆总相交，所以，解得．考点：直线与圆的位置关系.4.【扬州中学2013—2014学年高三开学检测】已知实数，直线与抛物线和圆从左到右的交点依次为，则的值为．5.【中原名校联盟2013-2014学年高三上期第一次摸底考试理】若直线y＝kx与圆－4x＋3＝0的两个交点关于直线x＋y＋b＝0对称，则（）A．k＝1，b＝－2B．k＝1，b＝2C．k＝－1，b＝2D．k＝－1，b＝－2二．能力题组1.【广东省广州市执信、广雅、六中2014届高三10月三校联考(理）】已知圆C：的圆心为抛物线的焦点，直线3x＋4y＋2＝0与圆C相切，则

3、该圆的方程为()A．B．C．D．2.【2014届广东高三六校第一次联考理】若动圆的圆心在抛物线上，且与直线相切，则此圆恒过定点（）A.B.C.D.考点：1.抛物线的定义；2.圆的定义.3.【浙江省温州市十校联合体2014届高三10月测试数学试题（理科）】点集所表示的平面图形的面积为()A．B．C．D．4.【山西省山大附中2014届高三9月月考数学理】设不等式组表示的平面区域为.若圆不经过区域上的点,则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：作出不等式组表示的平面区域，得到如图及其内部，其中.三．拔高题组1.【江苏省南通

4、市2013届高三第三次调研测试】在平面直角坐标系中，设点为圆：上的任意一点，点(2，)()，则线段长度的最小值为．2.【连云港赣榆清华园双语学校高三年级10月月考】若在区间内任取实数，在区间内任取实数，则直线与圆相交的概率为．【答案】【解析】3.【常州市2013届高三教学期末调研测试】在平面直角坐标系中，圆：分别交轴正半轴及轴负半轴于，两点，点为圆上任意一点，则的最大值为．4.【苏州市2014届高三暑假自主学习测试】已知是直线上一动点，是圆的两条切线，切点分别为．若四边形的最小面积为2，则=．【答案】2【解析】试题分析：圆的圆心为，半径为

5、1，因为四边形的面积，而最小值为2，所以的最小值为，即圆心到直线距离，解得.考点：圆的切线的性质、点到直线的距离公式，函数的应用.5.【江苏省扬州中学2013—2014学年度第一学期月考高三数学】已知椭圆方程为的离心率为，一条准线（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设为坐标原点，是直线上的点，Ｆ为椭圆的右焦点，过点作的垂线与以为直径的圆交于两点，①若，求圆的方程；②若是直线上的动点，求证：点在定圆上，并求该定圆的方程。线的方程，故联立方程组，消去参数即可；此题也可设的坐标为，注意到，解法（二）：设，则直线FP的斜率为，∵FP⊥OM，∴直线OM的

6、斜率为，∴直线OM的方程为：，点M的坐标为，∵MP⊥OP，∴,∴，∴=2,点在定圆=2上．考点：综合考查了利用椭圆的性质求解椭圆方程，直线与圆，与椭圆位置关系的应用，还考查了运算的能力6.【扬州中学2013—2014学年高三开学检测】如图，已知椭圆的上、下顶点分别为，点在椭圆上，且异于点，直线与直线分别交于点，（Ⅰ）设直线的斜率分别为，求证：为定值；（Ⅱ）求线段的长的最小值；（Ⅲ）当点运动时，以为直径的圆是否经过某定点？请证明你的结论．（Ⅱ）由题设可以得到直线的方程为，直线的方程为，7.【连云港赣榆清华园双语学校高三年级10月月考】在平面

7、直角坐标系中，设椭圆的中心在坐标原点，一条准线方程为，且经过点(1，0)．（1）求椭圆的方程；（2）设四边形是矩形，且四条边都与椭圆相切．①求证：满足条件的所有矩形的顶点在一个定圆上；②求矩形面积的取值范围．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）①详见解析，②.【解析】试题分析：（Ⅰ）由准线方程能确定椭圆焦点所要坐标轴，所以可用待定系数法求椭圆标准方程，由椭圆上的点的坐标代入椭圆的方程及准线方程解之即可；（Ⅱ）①当矩形的边与坐标轴平行时，易于处理，当矩形的边与坐标轴不平行时，可设直线的斜截式方程，两邻边所在直线(ii)若矩形的边与坐标轴平行，则四个顶点显

8、然满足．故满足条件的所有矩形的顶点在定圆上．②当矩形的边与坐标轴不平行时，由①知，一组对边所在直线间的距离为另一组对边