2015年高考数学（人教A版理）一轮复习配套讲义第1篇 第3讲 简单的逻辑联结词.doc

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1、简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词知识梳理1．逻辑联结词命题中的叫做逻辑联结词．“p且q”记作，“p或q”记作，“非p”记作.2．命题p∧q，p∨q，Øp的真假判断pqp∧qp∨qØp真真真假假真假假3.全称量词与存在量词(1)短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做，并用符号表示．含有全称量词的命题，叫做，可用符号简记为，它的否定．(2)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做，并用符号表示．含有存在量词的命题，叫做，可用符号简记为，它的否定．辨析感悟1．逻辑联结词的理解与应用(1)命题p∧q

2、为假命题的充要条件是命题p，q至少有一个假命题．()(2)命题p∨q为假命题的充要条件是命题p，q至少有一个假命题．()2．对命题的否定形式的理解(3)“有些偶数能被3整除”的否定是“所有的偶数都不能被3整除”．()(4)命题p：∃n0∈N,＞1000，则Øp：∃n∈N,2n≤1000.()(5)设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集，若命题p：∀x∈A,2x∈B，则Øp：∃x∉A,2x∉B.()(6)已知命题p：若x＋y＞0，则x，y中至少有一个大于0，则Øp：若x＋y≤0，则x，y中至多有一个大于0

3、.()[感悟·提升]1．一个区别　逻辑联结词“或”与日常生活中的“或”是有区别的，前者包括“或此、或彼、或兼”三种情形，后者仅表示“或此、或彼”两种情形．有的含有“且”“或”“非”联结词的命题，从字面上看不一定有“且”“或”“非”等字样，这就需要我们掌握一些词语、符号或式子与逻辑联结词“且”“或”“非”的关系．如“并且”、“綉”的含义为“且”；“或者”、“≤”的含义为“或”；“不是”、“∉”的含义为“非”．2．两个防范　一是混淆命题的否定与否命题的概念导致失误，Øp指的是命题的否定，只需否定结论．如(5)

4、、(6)；二是否定时，有关的否定词否定不当，如(6).　　　　　　　　　　考点一　含有逻辑联结词命题的真假判断【例1】(1)设命题p：函数y＝sin2x的最小正周期为；命题q：函数y＝cosx的图象关于直线x＝对称．则下列判断正确的是(　　)．A．p为真B．Øq为假C．p∧q为假D．p∨q为真(2)在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为(　　)．A．(Øp)∨(Øq)B．p∨(Øq)C．(Øp)

5、∧(Øq)D．p∨q规律方法若要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假，需先判断构成这个命题的每个简单命题的真假，再依据“或”——一真即真，“且”——一假即假，“非”——真假相对，做出判断即可．【训练1】若命题p：关于x的不等式ax＋b＞0的解集是{x

6、x＞－}，命题q：关于x的不等式(x－a)(x－b)＜0的解集是{x

7、a＜x＜b}，则在命题“p∧q”、“p∨q”、“Øp”、“Øq”中，是真命题的有________．考点二　含有一个量词的命题否定【例2】写出下列命题的否定，并判断其真假：(1)p：∀x∈R，

8、x2－x＋≥0；(2)q：所有的正方形都是矩形；(3)r：∃x0∈R，x＋2x0＋2≤0；(4)s：至少有一个实数x0，使x＋1＝0.规律方法对含有存在(全称)量词的命题进行否定需两步操作：(1)将存在(全称)量词改写成全称(存在)量词；(2)将结论加以否定．这类问题常见的错误是没有变换量词，或者对于结论没给予否定．有些命题中的量词不明显，应注意挖掘其隐含的量词．【训练2】(1)已知命题p：∃x0＞1，x－1＞0，那么Øp是(　　)．A．∀x＞1，x2－1＞0B．∀x＞1，x2－1≤0C．∃x0＞1，x－

9、1≤0D．∃x0≤1，x－1≤0(2)命题：“对任意k＞0，方程x2＋x－k＝0有实根”的否定是________．考点三　含有量词的命题的真假判断【例3】下列四个命题p1：∃x0∈(0，＋∞)，＜；p2：∃x0∈(0,1)，x0＞x0；p3：∀x∈(0，＋∞)，＞x；p4：∀x∈，＜x.其中真命题是(　　)．A．p1，p3B．p1，p4C．p2，p3D．p2，p4规律方法对于特称命题的判断，只要能找到符合要求的元素使命题成立，即可判断该命题成立，对于全称命题的判断，必须对任意元素证明这个命题为真，而只要找

10、到一个特殊元素使命题为假，即可判断该命题不成立.【训练3】下列命题中的真命题是(　　)．A．∃x∈R，使得sinx＋cosx＝B．∀x∈(0，＋∞)，ex>x＋1C．∃x∈(－∞，0)，2x<3xD．∀x∈(0，π)，sinx>cosx1．逻辑联结词与集合的关系“或、且、非”三个逻辑联结词，对应着集合运算中的“并、交、补”，因此，常常借助集合的“并、交、补”的意义来解答由“或、且、非”三个联结词构成的命题问题．2．正确区别命题