高考数学(人教a版理)一轮复习配套讲义：第1篇第3讲简单的逻辑联结词

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1、宜宾市优学堂培训学校第3讲　简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词[考纲]1．了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义．2．理解全称量词与存在量词的意义．3．能正确地对含有一个量词的命题进行否定.知识梳理1．简单的逻辑联结词(1)逻辑联结词命题中的“且”、“或”、“非”叫做逻辑联结词．(2)命题p∧q，p∨q，綈p的真假判断pqp∧qp∨q綈p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真2.全称量词与存在量词(1)常见的全称量词有：“任意一个”“一切”“每一个”“任给”“所有的”等．(2)常见的存在量词有：“存在一个”“至

2、少有一个”“有些”“有一个”“某个”“有的”等．(3)全称量词用符号“∀”表示；存在量词用符号“∃”表示．3．全称命题与特称命题(1)含有全称量词的命题叫全称命题．(2)含有存在量词的命题叫特称命题．4．命题的否定(1)全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题．(2)p或q的否定为：非p且非q；p且q的否定为：非p或非q.-11-宜宾市优学堂培训学校辨析感悟1．逻辑联结词的理解与应用(1)命题p∧q为假命题的充要条件是命题p，q至少有一个假命题．()(2)命题p∨q为假命题的充要条件是命题p，q至少有一个

3、假命题．()2．对命题的否定形式的理解(3)“有些偶数能被3整除”的否定是“所有的偶数都不能被3整除”．()(4)命题p：∃n0∈N,2n0＞1000，则p：∃n∈N,2n≤1000.()(5设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集，若命题p：∀x∈A,2x∈B，则p：∃x∉A,2x∉B.()(6)已知命题p：若x＋y＞0，则x，y中至少有一个大于0，则綈p：若x＋y≤0，则x，y中至多有一个大于0.()[感悟·提升]1．一个区别　逻辑联结词“或”与日常生活中的“或”是有区别的，前者包括“或此、或彼、或兼”三种情形

4、，后者仅表示“或此、或彼”两种情形．有的含有“且”“或”“非”联结词的命题，从字面上看不一定有“且”“或”“非”等字样，这就需要我们掌握一些词语、符号或式子与逻辑联结词“且”“或”“非”的关系．如“并且”的含义为“且”；“或者”、“≤”的含义为“或”；“不是”、“∉”的含义为“非”．2．两个防范　一是混淆命题的否定与否命题的概念导致失误，p指的是命题的否定，只需否定结论．如(5)、(6)；二是否定时，有关的否定词否定不当，如(6).　　　　　　　　　　　　　　　　　　　考点一　含有逻辑联结词命题的真假判断【例1】(

5、1)设命题p：函数y＝sin2x的最小正周期为；命题q：函数y＝cosx的图象关于直线x＝对称．则下列判断正确的是(　　)．A．p为真B．q为假C．p∧q为假D．p∨q为真(2)在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“-11-宜宾市优学堂培训学校至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为(　　)．A．(p)∨(q)B．p∨(q)C．(p)∧(q)D．p∨q规律方法若要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假，需先判断构成这个命题的每个简单命题的真假，再依

6、据“或”——一真即真，“且”——一假即假，“非”——真假相对，做出判断即可．【训练1】若命题p：关于x的不等式ax＋b＞0的解集是{x

7、x＞－}，命题q：关于x的不等式(x－a)(x－b)＜0的解集是{x

8、a＜x＜b}，则在命题“p∧q”、“p∨q”、“p”、“q”中，是真命题的有________．考点二　含有一个量词的命题否定【例2】写出下列命题的否定，并判断其真假：(1)p：∀x∈R，x2－x＋≥0；(2)q：所有的正方形都是矩形；(3)r：∃x0∈R，x＋2x0＋2≤0；(4)s：至少有一个实数x0，使x＋1

9、＝0.规律方法对含有存在(全称)量词的命题进行否定需两步操作：(1)将存在(全称)量词改写成全称(存在)量词；(2)将结论加以否定．这类问题常见的错误是没有变换量词，或者对于结论没给予否定．有些命题中的量词不明显，应注意挖掘其隐含的量词．【训练2】(1)已知命题p：∃x0＞1，x－1＞0，那么綈p是(　　)．A．∀x＞1，x2－1＞0B．∀x＞1，x2－1≤0C．∃x0＞1，x－1≤0D．∃x0≤1，x－1≤0(2)命题：“对任意k＞0，方程x2＋x－k＝0有实根”的否定是________．-11-宜宾市优学堂培训

10、学校考点三　含有量词的命题的真假判断【例3】下列四个命题p1：∃x0∈(0，＋∞)，＜；p2：∃x0∈(0,1)，x0＞x0；p3：∀x∈(0，＋∞)，＞x；p4：∀x∈，＜x.其中真命题是(　　)．A．p1，p3B．p1，p4C．p2，p3D．p2，p4规律方法对于特称命题的判断，只要能找到符合要求的元素使命题成立，即可判断该命题成立，对于全称命题的判断，