2015届南通市高三一模考试试卷和答案.doc

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1、南通市2015届高三第一次调研测试数学Ⅰ参考答案及评分建议一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．已知集合A={，}，B={，2，3}，则▲．【答案】{}2．已知复数满足（为虚数单位），则的模为▲．【答案】3．某中学共有学生2800人，其中高一年级970人，高二年级930人，高三年级900人．现采用分层抽样的方法，抽取280人进行体育达标检测，则抽取的高二年级学生人数为▲．Y开始结束x←1，y←1y<50输出xx←2x+yNy←2x+y（第5题）【答案】934．函数的定义域为▲．【答案】5．右图是一个算法

2、流程图，则输出的的值是▲．【答案】596．同时抛掷两枚质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），观察向上的点数，则两个点数之积不小于4的概率为▲．【答案】7．底面边长为2，高为1的正四棱锥的侧面积为▲．【答案】8．在平面直角坐标系xOy中，以直线为渐近线，且经过抛物线焦点的双曲线的方程为▲．【答案】9．在平面直角坐标系xOy中，记曲线在处的切线为直线．若直线在两坐标轴上的截距之和为12，则的值为▲．【答案】或10．已知函数．若是偶函数，则▲．【答案】11．在等差数列中，已知首项，公差．若，，则的最大值为▲．【答案】200

3、3Oxy（第12题）1Px（第13题）12．已知函数的图象经过点，如下图所示，则的最小值为▲．【答案】13．如上图，圆O内接△ABC中，M是BC的中点，AC=3．若，则AB=▲．【答案】14．已知是定义在上的函数，且则函数在区间上零点的个数为▲．【答案】11二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(本小题满分14分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．（1）求A的大小；（2）若，求△ABC的面积．【解】（1）解法一：在△ABC中，由正弦定理，及，得，………………

4、…………………3分即，因为，所以，所以，…………………………6分所以.……………………………………………………………………8分解法二：在△ABC中，由余弦定理，及，得，…………………………3分所以，所以，………………………………………………6分因为，所以.…………………………………………………8分（2）由，得，………………………………11分所以△ABC的面积为.………………14分16．(本小题满分14分)C（第16题）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC，CC1=4，是棱CC1上的一点．（1）求证：BCAM；（2）若N是AB的中点，且CN∥平面

5、，求CM的长．【解】（1）因为是直三棱柱，所以平面，因为平面，所以．…………………………………2分因为，，平面，所以平面．…………………………………………………4分C图1因为平面，所以．……………………………6分（2）证法一：如图1，取的中点，连结，．因为是的中点，所以，…8分因为，所以，所以与共面．…………………10分因为∥平面，平面平面，所以．………………………………………………………………12分所以四边形为平行四边形，C图2所以．………………………………………………14分证法二：如图2，设与确定的平面交于点，连结，．因为∥平面，平面，平面平面，所以

6、．………………………………………………………………8分因为，平面，平面，所以平面．……………………………………………………10分又平面，平面平面，所以，QC图3所以，所以四边形为平行四边形．………………………12分因为是的中点，所以．………14分证法三：如图3，取的中点，连结，．因为是的中点，所以，因为平面，平面，所以平面．……8分因为CN∥平面，，平面，所以平面平面．……10分因为平面平面，平面平面，所以．……………………………………………………………12分因为，所以四边形是平行四边形，所以．………………………………………………14分C图4证法四：如图

7、4，分别延长，设交点为S，连结AC．因为∥平面，平面，平面平面，所以∥AS．…………………………10分由于AN=NB，所以BC=CS．又因为∥，同理可得，，所以．………………………………………………14分17．(本小题满分14分)BF1CA（第17题）F2如图，在平面直角坐标系xOy中，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，顶点B的坐标为（0，b），且△BF1F2是边长为2的等边三角形．（1）求椭圆的方程；（2）过右焦点F2的直线l与椭圆相交于A，C两点，记△ABF2，△BCF2的面积分别为S1，S2．若S1＝2S2，求直线l的斜率．【解】（1）由题意，得a

8、=2c=2，b2=a2－c2=3，所求椭圆的方程为．………………4分（2）设B到