导学案 一次函数的应用.docx

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1、八年级数学学科2014年____月____日主编者___武金桂__审核人___________班级________组名________________姓名___________靖边四中导学案第5课时—一次函数的应用（1）学习目标：1、了解两个条件可确定一次函数；能根据所给信息（图象、表格、实际问题等）利用待定系数法确定一次函数的表达式；并能利用所学知识解决简单的实际问题．2、掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步发展数形结合的思想方法。一、自主学习根据题意得所以k=所以（2）当t=3时，v=。方法归纳：正比例函数的表达式y=kx，只有一个待定系数k

2、，所以只要知道自变量与函数的一对对应值或图象上一个点的坐标（原点除外）即可求出k的值，从而确定表达式。1、若两个变量x、y间的对应关系可以表示成：（k,b为常数，k0）的形式，则y是x的（x是自变量，y是因变量）。特别地，当b=0时，称y是x的。合作探究二、作一个函数的图象需要三个步骤：、、。例2在弹性限度内，弹簧的长度y厘米是所挂物体的质量x千克的一次函数，当所2()()3、一次函数y=kx+b，图象是经过的一条。当k＞0时，图象经过第象挂物体的质量为1千克时，弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘限，随x的增大而；当k＜0时，图象经

3、过第象限，随x的增大而；米．写出y与x之间的关系式，并求出所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度．yy4、阅读教材：第4节《一次函数的应用》分析：因为弹簧的长度y是所挂物体质量x的一次函数，所以可设关系式为y=kx+b二、合作探究一解：阅读理解：待定系数法先设出式子中的未知系数，再根据条件求出未知数，从而确定函数的表达式。待定系数法求函数表达式的一般步骤是：⑴设——设出函数表达式（如y=kx+b（k≠0））；⑵代——把已知条件代入表达式中；⑶求——解方程求未知数k、b；⑷写——写出函数的表达式。方法归纳：一次函数的表达式y=kx+b，含有两个待定系数k和5、

4、确定正比例函数的表达式列出方程组，即可求出k和b的值，从而确定表达式。例1某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒)的关系如图所示．实践练习：(1)写出v与t之间的关系式；1．一次函数y=kx+b的图象如图所示，看图填空：(2)下滑3秒时物体的速度是多少？（1）当x=0时，y=____________，当x=____________时，y=0；分析：观察图象，根据图象特征来判断，若为直线，则是（2）k=__________，b=____________；b，根据两个已知条件y432一次函数；特别地，当直线过原点时，为正比例函数。1（

5、3）当x=5时，y=__________，当y=30时，x=___________.-2-1012x解：（1）设v与t之间的函数表达式为1八年级数学学科2014年____月____日主编者___武金桂__审核人___________班级________组名________________姓名___________合作探究三1、已知直线ykxb经过点（5,0）且与坐标轴围成的三角形的面积为25，求该直24线的表达式．（注意分类的思想，画出示意图，用含k、b的代数式表示出三角形的面积即可）2、若一次函数y2xb的图象经过A（－1，1），则b，该函数图象经过点

6、B（1，）和点C（，0）．3、如图，直线l是一次函数ykxb的图象，填空：（1）b，k；（2）当x30时，y；（3）当y30时，x．4．已知直线l与直线y2x平行，且与y轴交于点（0，2），求直线l的表达式．2、已知一次函数的图象经过点（2，1）和（－1，－3）。（1）求此一次函数的解析式；（2）求此一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积；（3）若一条直线与此一次函数的图象相交于（－2，a）且与y轴交点的纵坐标为5，求这条直线的解析式。注：求函数表达式的步骤有：1．设一次函数表达式．2．根据已知条件列出有关方程．3．解方程．4．把求出的k，b值代回

7、到表达式中即可．三、达标检测我的收获（反思静悟、体验成功）待定系数法1．某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购先设出式子中的未知系数，再根据条件求出未知数，从而确定函数的表达式。待定系买行李票，行李票费用y元是行李质量x(千克)的一次函数，其图象如下图所示．数法求函数表达式的一般步骤是：⑴；⑵；(1)写出y与x之间的函数关系式；⑶；⑷。(2)旅客最多可免费携带多少千克行李？2