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《高中数学1.1正弦定理和余弦定理教案4人教版必修5.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、正弦定理與餘弦定理重點整理：面積公式1.若ABC之三邊長為a,b,c，r為其內切圓半徑，sabc，則2其面積=1absinC=1bcsinA=1casinB(已知兩邊及其夾角時)222=s(sa)(sb)(sc)(Heron公式)(已知三角形三邊)=rs。(可用於已知三角形三邊求內切圓半徑)重要例題：1.設ABC中，A30,b4,c6，求其面積。2.在ABC中，ABC120，BD為ABC的分角線且交AC於D點，試證：111。若AB3，AC5，則AD。BABCBD用心爱心专心類1.ABC中，若AB6,AC8,A120，則其面積為。類2.△ABC中，AB2,BC5，面積為4，則c
2、osABC。類3.單位圓之內接正三角形面積為。類4.若為四邊形ABCD之對角線AC與BD的一個交角，試證：四邊形ABCD面積=1ACBDsin。2類5.凸四邊形ABCD中，AB2，BC6，CD4，BD6，ABD60，則四邊形的面積=。Ans:1.123，2.3，3.33，4.略，5.3382。54重點整理：正餘弦定理2.正弦定理：△ABC中，ABc,BCa,CAb，R為其外接圓半徑，則abcsinB2R。sinAsinC用心爱心专心3.△ABC面積=1bcsinAabc2R2sinAsinBsinC。24R4.餘弦定理：△ABC中，ABc,BCa,CAb，則a2b2c22bc
3、cosA或寫成cosAb2c2a2。同理可寫出2bcb2；c2。5.鈍角三角形的判別：三角形ABC中，A為鈍角若且唯若b2c2a2。6.海龍公式：設ABC的三邊長為a,b,c，sabc，則其面積為2s(sa)(sb)(sc)。7.投影定理：△ABC中，ABc,BCa,CAb，則用心爱心专心abcosCccosB，b，c。重要例題：1.ABC中，C120,B30,AC4，試解ABC。2.設三角形兩邊長為10，6，夾角為60，則第三邊長為，三角形面積為。3.在ABC中，已知a2,b2,c31，解此三角形。4.已知二邊與一角b103,c10,B120，則ABC之面積＝。用心爱心专心
4、類1.已知a23，b6，c105，試解ABC。類2.ABC中，已知A60,B45，其最短邊為2公尺，試求(1)其他二邊的長為，(2)面積為。類3.已知ABC三邊長為a2,b1,c31，求三內角。22Ans:1.c33,A45,B30，2.(1)6,31,(2)33，3.2A30,B135,C15。5.△ABC三邊長為a,b,c，且a2bc0，3ab2c0，則(1)sinA:sinB:sinC=；(2)sinAsinB；(3)最sinC大角為；(4)cosC；(5)若△ABC周長為15，則其面積為；(6)△ABC之外接圓面積為；(7)△ABC內切圓面積為。用心爱心专心類1.△A
5、BC中，A45，B30，c3，則△ABC之外接圓半徑為。類2.ABC中，A:B:C3:4:5且AB＝１，則(A)A45(B)B60(C)C75(D)BC31(E)BC21類3.△ABC中，A45，B30，三邊之和為323，則最長邊為。類4.在△ABC中，已知BC1，sinAsinB，且sinA與sinB為8x243x10的兩根，則△ABC的外接圓半徑等於(A)31(B)231(C)31(D)32(E)231。(84.社)類5.半徑10的圓周上有三點A,B,C，若AB:BC:CA3:4:5，則△ABC面積=。類6.△ABC中，已知a:b:c2:6:31，則△ABC為△。(銳角、
6、直角或鈍角)類7.設△ABC的三邊分別為BCa，CAb，ABc，若(bc):(ca):(ab)7:6:5，則cosA。類8.△ABC中，若2(abc)sinAsinBsinC，則其外接圓之直3徑為。類9.設△ABC中，AB2AC13，A30，則BC。，(84.自)用心爱心专心類10.△ABC中，若B45,C60，a62，則b，c，外接圓半徑=。類11.設圓內接四邊形ABCD中，CAD30,ACB45,CD2，求AB？類12.若(abc)(abc)3ab，則C。Ans:1.3(62)，2.ABCD，3.31，4.C，5.24，6.銳角，7.7，288.3，9.2，10.b22,
7、c23,R2，11.22，12.60。26.圓內接四邊形ABCD，ABADa，C90，D105，則對角線AC，BD=。類1.圓的內接四邊形ABCD中，已知AB5，BC3，CD2，B60，則AD，ABCD面積=。類2.如右圖，P0P3為半圓的直徑，P1、P2為半圓周上兩點。令aP0P1，bP1P2，用心爱心专心cP2P3，dP0P3。試證：d為方程式x3(a2b2c2)x2abc0的一根。(81.自)Ans:1.3,213，2.略。47.設ABC中，AB6,AC4,BC5，若D為BC上異於C之一點，AD4
