2014年高考数学文科(高考真题+模拟新题)分类汇编：G单元立体几何.docx

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1、数学G单元立体几何G1空间几何体的结构19．、、[2014安·徽卷]如图1-5所示，四棱锥P-ABCD的底面是边长为8的正方形，四条侧棱长均为217.点G，E，F，H分别是棱PB，AB，CD，PC上共面的四点，平面GEFH⊥平面ABCD，BC∥平面GEFH.图1-5(1)证明：GH∥EF；(2)若EB＝2，求四边形GEFH的面积．19．解：(1)证明：因为BC∥平面GEFH，BC?平面PBC，且平面PBC∩平面GEFH＝GH，所以GH∥BC.同理可证EF∥BC，因此GH∥EF.(2)连接AC，BD交于点O，B

2、D交EF于点K，连接OP，GK.因为PA＝PC，O是AC的中点，所以PO⊥AC，同理可得PO⊥BD.又BD∩AC＝O，且AC，BD都在平面ABCD内，所以PO⊥平面ABCD.又因为平面GEFH⊥平面ABCD，且PO?平面GEFH，所以PO∥平面GEFH.因为平面PBD∩平面GEFH＝GK，所以PO∥GK，所以GK⊥平面ABCD.又EF?平面ABCD，所以GK⊥EF，所以GK是梯形GEFH的高．由AB＝8，EB＝2得EB∶AB＝KB∶DB＝1∶4，11OB，即K是OB的中点．从而KB＝DB＝421再由PO∥GK

3、得GK＝2PO，1所以G是PB的中点，且GH＝2BC＝4.由已知可得OB＝42，PO＝PB2－OB2＝68－32＝6，所以GK＝3，故四边形GEFH的面积S＝GH＋EF·GK＝4＋8×3＝18.223．[2014·福建卷]以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于()A．2πB．πC．2D．13．A[解析]由题意可知，该正方形旋转一周后所得的圆柱的底面半径r＝1，高h＝1，则该圆柱的侧面积S＝2πrh＝2π，故选A.10．[2014·北卷湖]《算数书》竹简于上世纪八十年代

4、在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术“置如其周，令相乘也．又以高乘之，三十六成一．”该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式V≈1236Lh.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3.那么，近似公式V≈2275Lh相当于将圆锥体积公式中的π近似取为(2225A.7B.8157355C.50D.11310．B[解析]设圆锥的底面圆半径为r，底面积为)S，则L＝2πr.由题意得361L2h≈13Sh，代入S＝πr2化简得π≈3.类比

5、推理，若V≈22h时，π≈2575L8.故选B.7．[2014新·课标全国卷Ⅱ]正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为3，D为BC中点，则三棱锥A-BDC的体积为()1133A．3B.2C．1D.27．C[解析]因为D为BC的中点，所以AD⊥BC，故AD⊥平面BCC1B1，且AD＝3，11111所以V三棱锥A-B1DC1＝3S△B1DC1×AD＝3×2B1C1×BB1×AD＝3×2×2×3×3＝1.20．、[2014重·庆卷]如图1-4所示四棱锥P-ABCD中，底面是以O为中心的菱形，PO⊥底面

6、ABCD，AB＝2，∠BAD＝π，M为BC上一点，31且BM＝2.(1)证明：BC⊥平面POM；(2)若MP⊥AP，求四棱锥P-ABMO的体积．图1-420．解：(1)证明：如图所示，因为四边形πABCD为菱形，πO为菱形的中心，连接OB，则AO⊥OB.因为∠BAD＝3，所以OB＝AB·sin∠OAB＝2sin6＝1.又因为BM＝1，且∠OBM＝π，在△OBM中，OM2＝OB2＋BM2－2OB·BM·cos∠OBM223＝12＋1π3，所以OB2＝OM2＋BM2，故OM⊥BM.－2×1×1×cos＝

7、2234又PO⊥底面ABCD，所以PO⊥BC.从而BC与平面POM内的两条相交直线OM，PO都垂直，所以BC⊥平面POM.π3.＝(2)由(1)可得，OA＝AB·cos∠OAB＝2×cos6PA2＝PO2＋OA2＝a2＋3.设PO＝a，由PO⊥底面ABCD，知△POA为直角三角形，故又△POM也是直角三角形，故PM2＝PO2＋OM2＝a2＋3.连接AM，在△ABM中，AM2＝AB2＋BM2－2AB·BM·cos∠ABM＝22＋124－2×2×1×cos2π＝212234.由已知MP⊥AP，故△APM为直角三角

8、形，则PA2＋PM2＝AM2，即a2＋3＋a2＋3＝21，44解得a＝3或a＝－3322(舍去)，即PO＝2.此时S四边形ABMO＝S△AOB＋S△OMB＝12·AO·OB＋12·BM·OM＝12×3×1＋12×12×23＝53.8所以四棱锥P-ABMO的体积V四棱锥P-ABMO＝1·S四边形ABMO·PO＝1×53×3＝5338216.G2空间几何体的三视图和直观图8．[2014·徽卷安]一个多面