排列组合问题的分类解法教学提纲.ppt

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1、排列组合问题的分类解法特殊元素和特殊位置问题特殊元素（或特殊位置）优先安排例1.将5列车停在5条不同的轨道上，其中a列车不停在第一轨道上，b列车不停在第二轨道上，那么不同的停放方法有（）（A）120种（B）96种（C）78种（D）72种在由数字0，1，2，3，4，5所组成的没有重复数字的四位数中，不能被５整除的数共有_____个．练习1相邻相间问题例2、用１、２、３、４、５、６、７、８组成没有重复数字的八位数，要求１与２相邻，３与４相邻，５与６相邻，而７与８不相邻，这样的八位数共有______个．（

2、用数字作答）回目录相邻与不相邻问题“相邻”用“捆绑”，“不邻”就“插空”例3、七人排成一排，甲、乙两人必须相邻，且甲、乙都不与丙相邻，则不同的排法有（）种（A）960种（B）840种（C）720种（D）600种回目录某人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为（）练习220回目录定序问题例4、有4名男生，3名女生。3名女生高矮互不等，将7名学生排成一行，要求从左到右，女生从矮到高排列，有多少种排法？顺序固定问题用“除法”对于某几个元素顺序一定的排列问题，可先将这几个元素与其它

3、元素一同进行排列，然后用总的排列数除以这几个元素的全排列数.回目录分房问题住店法解决“允许重复排列问题”要注意区分两类元素：一类元素可以重复，另一类不能重复，把不能重复的元素看作“客”，能重复的元素看作“店”，再利用乘法原理直接求解。例5、七名学生争夺五项冠军，每项冠军只能由一人获得，获得冠军的可能的种数有（）A.B.CD.回目录A某8层大楼一楼电梯上来8名乘客人,他们到各自的一层下电梯,下电梯的方法（）练习3回目录环排问题和多排问题环排问题线排策略例6.5人围桌而坐,共有多少种坐法?解：围桌而坐与

4、坐成一排的不同点在于，坐成圆形没有首尾之分，所以固定一人A并从此位置把圆形展成直线其余4人共有____种排法即ABCEDDAABCE（5-1)！一般地,n个不同元素作圆形排列,共有(n-1)!种排法.如果从n个不同元素中取出m个元素作圆形排列共有回目录练习46颗颜色不同的钻石，可穿成几种钻石圈？120多排问题直排策略例7.8人排成前后两排,每排4人,其中甲乙在前排,丁在后排,共有多少排法解:8人排前后两排,相当于8人坐8把椅子,可以把椅子排成一排.先在前4个位置排甲乙两个特殊元素有____种,再排后

5、4个位置上的特殊元素有_____种,其余的5人在5个位置上任意排列有____种,则共有_________种.前排后排一般地,元素分成多排的排列问题,可归结为一排考虑,再分段研究.回目录小集团问题小集团问题先整体局部策略例8.用1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数其中恰有两个偶数夹在1,５之间,这样的五位数有多少个？31524小集团小集团排列问题中，先整体后局部，再结合其它策略进行处理。回目录１.计划展出10幅不同的画,其中1幅水彩画,４幅油画,５幅国画,排成一行陈列,要求同一品种的必须连在一起

6、，并且水彩画不在两端，那么共有陈列方式的种数为_______2.5男生和５女生站成一排照像,男生相邻,女生也相邻的排法有_______种回目录练习5元素相同问题隔板策略应用背景：相同元素的名额分配问题不定方程的正整数解问题隔板法的使用特征：相同的元素分成若干部分，每部分至少一个元素相同问题隔板策略例9.有10个运动员名额，在分给7个班，每班至少一个,有多少种分配方案？解：因为10个名额没有差别，把它们排成一排。相邻名额之间形成９个空隙。在９个空档中选６个位置插个隔板，可把名额分成７份，对应地分给７个

7、班级，每一种插板方法对应一种分法共有___________种分法。一班二班三班四班五班六班七班将n个相同的元素分成m份（n，m为正整数）,每份至少一个元素,可以用m-1块隔板，插入n个元素排成一排的n-1个空隙中，所有分法数为回目录练习6（1）将10个学生干部的培训指标分配给7个不同的班级，每班至少分到一个名额，不同的分配方案共有（）种。（2）不定方程的正整数解共有（）组回目录（3）高二年级8个班,组织一个12个人的年级学生分会,每班要求至少1人,名额分配方案有多少种?平均分组问题除法策略平均分组问

8、题除法策略例10.6本不同的书平均分成3堆,每堆2本共有多少分法？解:分三步取书得种方法,但这里出现重复计数的现象,不妨记6本书为ABCDEF若第一步取AB,第二步取CD,第三步取EF该分法记为(AB,CD,EF),则中还有(AB,EF,CD),(CD,AB,EF),(CD,EF,AB)(EF,CD,AB),(EF,AB,CD)共有种取法,而这些分法仅是(AB,CD,EF)一种分法,故共有种分法。平均分成的组,不管它们的顺序如何,都是一种情况,所以分组后要一定要除以(