抽样分布只是分享.ppt

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1、抽样分布§6.1三种不同性质的分布总体分布样本分布抽样分布总体中各元素的观察值所形成的分布分布通常是未知的可以假定它服从某种分布总体分布(populationdistribution)总体一个样本中各观察值的分布也称经验分布当样本容量n逐渐增大时，样本分布逐渐接近总体的分布样本分布(sampledistribution)样本样本统计量的概率分布是一种理论概率分布随机变量是样本统计量样本均值,样本比例，样本方差等结果来自容量相同的所有可能样本是进行推断的理论基础，也是抽样推断科学性的重要依据抽样分布(samplingdistribution)抽样分布(samplingdistr

2、ibution)总体计算样本统计量例如：样本均值、比例、方差样本§6.2样本统计量的抽样分布(一个总体参数推断时)样本均值的抽样分布样本比例的抽样分布抽样方差的抽样分布样本均值的抽样分布容量相同的所有可能样本的样本均值的概率分布一种理论概率分布进行推断总体均值的理论基础样本均值的抽样分布样本均值的抽样分布(例题分析)【例】设一个总体，含有4个元素(个体)，即总体单位数N=4。4个个体分别为x1=1、x2=2、x3=3、x4=4。总体的均值、方差及分布如下总体分布14230.1.2.3均值和方差样本均值的抽样分布(例题分析)现从总体中抽取n＝2的简单随机样本，在重复抽样条件

3、下，共有42=16个样本。所有样本的结果为3,43,33,23,132,42,32,22,124,44,34,24,141,441,33211,21,11第二个观察值第一个观察值所有可能的n=2的样本（共16个）样本均值的抽样分布(例题分析)计算出各样本的均值，如下表。并给出样本均值的抽样分布3.53.02.52.033.02.52.01.524.03.53.02.542.542.03211.51.01第二个观察值第一个观察值16个样本的均值（x）X样本均值的抽样分布1.00.1.2.3P(X)1.53.04.03.52.02.5样本均值的分布与总体分布的比较(例题分析)

4、=2.5σ2=1.25总体分布14230.1.2.3抽样分布P(X)1.00.1.2.31.53.04.03.52.02.5X样本均值的抽样分布与中心极限定理=50=10X总体分布n=4抽样分布Xn=16当总体服从正态分布N~(μ,σ2)时，来自该总体的所有容量为n的样本的均值X也服从正态分布，X的数学期望为μ，方差为σ2/n。即X～N(μ,σ2/n)中心极限定理(centrallimittheorem)当样本容量足够大时(n30)，样本均值的抽样分布逐渐趋于正态分布中心极限定理：设从均值为，方差为2的一个任意总体中抽取容量为n的样本，当n充分大时，样本均值

5、的抽样分布近似服从均值为μ、方差为σ2/n的正态分布一个任意分布的总体X中心极限定理(centrallimittheorem)的分布趋于正态分布的过程抽样分布与总体分布的关系总体分布正态分布非正态分布大样本小样本正态分布正态分布非正态分布样本均值的数学期望样本均值的方差重复抽样不重复抽样样本均值的抽样分布(数学期望与方差)均值的抽样标准误所有可能的样本均值的标准差，测度所有样本均值的离散程度小于总体标准差计算公式为英国统计学家W.S.Gosset(1908)给出了统计量t的分布规律，并称统计量的分布规律为t分布，自由度为v，记为t(v)分布。由于每个自由度v对应一个分布，因此

6、t分布是一簇分布。T分布自由度不同的三条t分布密度曲线v=1v=5v=∞v=1t分布的图形特征和t界值分布特征:t分布曲线是单峰的，且以t=0左右对称。t分布是随自由度v而变化的一簇分布。t分布与正态分布的关系:自由度v较小时，t分布与标准正态分布相差较大，随着自由度v的增大，t分布曲线越来越接近于标准正态分布曲线。当时，t分布的极限分布就是标准正态分布。t分布的界值:-t/2,vt/2,vt界值示意图:t界值示意图:样本比例的抽样分布总体(或样本)中具有某种属性的单位与全部单位总数之比不同性别的人与全部人数之比合格品(或不合格品)与全部产品总数之比总体比例可表示为样本比

7、例可表示为比例(proportion)容量相同的所有可能样本的样本比例的概率分布当样本容量很大时，样本比例的抽样分布可用正态分布近似一种理论概率分布推断总体比例的理论基础样本比例的抽样分布样本比例的数学期望样本比例的方差重复抽样不重复抽样样本比例的抽样分布(数学期望与方差)样本方差的抽样分布样本方差的分布对于来自正态总体的简单随机样本，则比值的抽样分布服从自由度为(n-1)的2分布，即由阿贝(Abbe)于1863年首先给出，后来由海尔墨特(Hermert)和卡·皮尔逊(K·Pearson)分别于1