非线性回归课件.docx

《非线性回归课件.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、§3.4非线性回归与回归诊断一.非线性回归第一类非线性回归：y=a+bex+ε（3-71）y=a+blnx+ε（3-72）y=a+bx3+εy=a+b1x+b2x2+L+bmxm+εy=a+b1x1+b2x2+b3x1x2+b4x12+b5x22+ε以上模型均假设ε~N(0，σ2)。通常可用适当变换将其化为线性的。例3-6在维尼纶醛化试验中，固定其它因素考虑醛浓度与反映时间对醛化度的关系，试验数据如表3-12。记醛化度为y，反映时间为x1，甲醛浓度为x2，由经验知道，y与x2成正比、与x1成反比，并有表3-12试验数据表醛化时度间357122030甲醛32.1017.8

2、22.925.929.932.935.433.0018.222.925.128.631.234.127.6016.820.023.628.030.033.1表3-12试验数据表醛化时间度357122030甲醛32.1017.822.925.929.932.935.433.0018.222.925.128.631.234.127.6016.820.023.628.030.033.1y=β+β1+βx+ε（3-73）01x122试求β0、β1、β2的最小二乘估计，并检验回归方程是否有意义（α=0.05）。分析：依题意及（3-73）式知，y与x1之间的关系不是线性的，但若令t

3、1=1/x1，则y与t1之间的关系是线性的。至于检验回归方程是否有意义即检验假设H01：β1=β2=0。解：（1）参数估计：依题意令t1=1/x1，t2=x2，则（3-73）化为下列形式y=β0+β1t1+β2t2+ε经计算，并将所得数据列入表3-13,nnlij=∑xlixlj−nxixj=∑(xli−xi)(xlj−xj)=ljil=1l=1nnljy=∑ylxlj−nxjy=∑(xlj−xj)(yl−y)l=1l=1nlyy=∑(yl−y)2l=1S回2=l1yb$1+l2yb$2+L+lmyb$m表3-13数据计算表序号yit1t2yi−yti1−t1ti2−t

4、2117.81/332.10－8.670.19291.2218.21/333.00－8.270.19292.1316.81/327.60－9.670.1929－3.3422.91/532.10－3.570.05951.2522.91/533.00－3.570.05952.1620.01/527.60－6.470.0595－3.3725.91/732.10－0.570.00241.2825.11/733.00－1.370.00242.1923.61/727.60－2.870.0024－3.31029.91/1232.103.43－0.05711.21128.61/1233

5、.002.13－0.05712.11228.01/1227.601.53－0.0571－3.31332.91/2032.106.43－0.09051.21431.21/2033.004.73－0.09052.11530.01/2027.603.53－0.0905－3.31635.41/3032.108.93－0.10711.21734.11/3033.007.63－0.10712.11833.11/3027.606.63－0.1071－3.3∑476.42.529556.2由表3-13进一步计算得y=26.47，t1=0.1405，t2=30.9，l12=l21=018

6、l11=∑(t1j−t1)2=0.1901j=118l22=∑(t2j−t2)2=100.44j=118lyy=∑(yj−y)2=591.6j=118l1y=∑(t1j−t1)(yj−y)=−10.1724j=118l2y=∑(t21j−t2)(yj−y)=34.020j=118l2y=∑(t21j−t2)(yj−y)=34.020j=1由此得下列方程组0.1910β1=−10.172100.44β2=34.020=26.47−0.141β1−30.9β2β0解上述方程组得βˆ1=−53.253，βˆ2=0.339，βˆ0=23.481变量还原得回归方程y=23.481

7、−53.2531+0.339x2x1（2）检验假设H01：β1=β2=0S回2=βˆ1l1y+βˆ2l2y=−53.253×(−10.172)+0.339×34.020=553.231S2=lyy−S2=591.6−553.231=38.37残回F=S回2/2=553.231/2=108.141S残2/1538.37/15对给定α=0.05，查F(2，15)表得临界值λ=3.68。由于F>λ，所以拒绝H01，即回归方程有意义。例3-7在某项实验中，测得含量y与因素x数据如下表3-14数据表x23457810111415161819y106