同济大学-线性代数-习题册+答案.docx

《同济大学-线性代数-习题册+答案.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、专业班级姓名学号1(线性代数第一章)1.利用对角线法则计算下列三阶行列式:201(1)1-4-1;-183解.D=-4xyx+y(2)yx+yx.x+yxy解.D=-2x3-2y32.按自然数从小到大为标准次序,求下列各排列的逆序数:(1)3421;逆序数为5____;13;(2)24逆序数为3_____;n(n-1)(3)13×××(2n-1)24×××(2n);逆序数为_2_.3.写出四阶行列式中含有因子a11a23的项.解.-a11a23a32a44和a11a23a34a42a514a51=1，求4b41

2、4.已知4b11.c414c11解.5a41a51D=4b11=b41=1c11c41专业班级姓名学号25.计算下列各行列式:4124(1)1202;105200117解.1202120212021202D=4124=0-72-4=0117=0117=0105200-152-200-152-20001785011701170-72-400945-abacae(2)bd-cdde;bfcf-ef解.D=4abcdefa100(3)-1b10;0-1c100-1d解.a100b10-1100bc+1b-1b10D=

3、=a-1c1-10c1=a-1c1+cd+10-1c10-1d0-1d0-1d00-1d=a(bcd+d+b)+cd+1=abcd+ad+ab+cd+10102(4).0n-1n0解.01102()2()=n-1n+1=-1n+1n!0n-1n-1n0专业班级姓名学号36.计算下列各行列式(Dn为n阶行列式):a1(1)D=×××,其中对角线上元素都是a,未写出的元素都是0;n1a解.a0aaDn=a+1(-1)n+1a=an+(-1)2n+1=an-an-2aa10xa×××a(2)Dn=ax×××a.××××

4、××××××××aa×××x解.xa×××ax+(n-1)ax+(n-1)a×××x+(n-1)aD=ax×××a=ax×××an××××××××××××××××××××××××aa×××xaa×××x111111=(x+(n-1)a)axa=(x+(n-1)a)0x-a0=(x+(n-1)a)(x-a)n-1aaax000x-a1-117.行列式abc中第一行元素的代数余子式之和为0.11131-128.设D=-513-4,求A+3A-2A+2A.201-1313233341-53-3解.31-12A+3A-

5、2A+2A=-513-4=243132333413-221-53-3ìlx+x2+x=0ï139.问l,m取何值时,齐次线性方程组íx1+mx2+x3=0有非零解？ïx+2mx+x=0î123解.l11l11l11m1=1m1=-m=-ml-111()12m10m0所以，当l=1或m=0时,该齐次线性方程组有非零解。专业班级姓名学号4(线性代数第二章)1.计算下列乘积æ431öæ7ö(1)ç1-23÷ç2÷;ç÷ç÷ç570÷ç÷èøè1ø解.æ35ö原式=çç6÷÷çè49÷øæa11a12a13öæx1ö(2

6、)（x,x,x)çaaa÷çx÷;123ç212223÷ç2÷çaaa÷çx÷è313233øè3ø解.原式=ax2+ax2+ax2+(a+a)xx+(a+a)xx(a+a)xx111221333122112133113233223æ1ö(3)çç1÷÷(111);çè1÷ø解.æ111öç÷原式=ç111÷æ1ö(4)(111)çç1÷÷.çè1÷ø解.原式=3æ111öæ123ö2.设A=ç÷,ç-1-24÷,Tç11-1÷B=ç÷求3AB-2A及AB.ç÷ç051÷è1-11øèø解.æ-21322ö3A

7、B-2A=ç-2-1720÷ç÷ç429-2÷èøæ058öTç-5÷AB=ç06÷ç290÷èøìx=2y+yìy=-3z+z2ï113ï113.已知两个线性变换íx2=-2y1+3y2+2y3,íy2=2z1+z3,ïx=4y+y+5yïy=-z+3zî3123î323求从z1,z2,z3到x1,x2,x3的线性变换(写成矩阵乘法形式).解.æx1öæ-613öæz1öçx÷=ç12-49÷çz2÷ç2÷ç÷ç÷çx÷ç-10-116÷çz3÷è3øèøèø专业班级姓名学号54.判断题:（1）若A2=O,则A

8、=O;（´）（2）若A2=A，则A=O或A=E;（´）（3）若AB=O，则BA=O；（´）（4）设A是n阶方阵，若存在n阶非零方阵B，使得AB=BA=B，则A=E；(´）（5）若AX=AY，则X=Y。(´）æl10öç0l1÷k.5.设A=ç÷,求Aç00l÷èø解.æl22l1öçl2÷A2=ç02l÷ç00l2÷èø用数学归纳法，可以证明çælkklk-1k(k-1)