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1、2013年东北三省四市教研协作体等值诊断联合考试2013年长春市高中毕业班第二次调研测试数学(文科）第I卷(选择题，共60分）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）_1.己知集合P{x
2、x2x20},Q{x
3、log2(x1)1},则PQ=A.(-1,3)B.[-1,3)C.(1,2]D.[1,2]2.设复数Z11i,Z23i,其中i为虚数单位，则Z1的虚部为Z213i1331i31A.4B.4C.4D.43.在ABC中，若tanAtanB=ta
4、nA+tanB+1，则cosC的值是22A.B.2211C.D.224.执行如图所示的程序框图，则输出的n为A.3B.4C.5D.65.设平面α丄平面β,直线a.命题p:“a//β”；命题q:“a丄α”，则命题p成立是命题q成立的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.右图是依据某城市年龄在20岁到45岁的居民上网情况调查而绘制的频率分布直方图，现已知年龄在[30,35)、[35，40)、[40，45]的上网人数呈现递减的等差数列分布，则年龄在[35，40)的网民出现的频率为A.0.04B.0.06C
5、.0.2D.0.32013长春二模数学文科第1页共14页7.如图所示是一个几何体的三视图，其侧视图是一个边长为a的等边三角形，俯视图是两个正三角形拼成的菱形，则该几何体的体积为A.a3B.a3C.a3D.a3432228.若曲线C1:x+y-2x=0与曲线C2:x(y-mx-m)=0有三个不同的公共点，则实数m的取值范围是A.(0,3)B.(3,0)(0,3)C.(0,3)D.(3,0)(0,3)3339.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，满足a2013=S2013=2013,则a1=A.-2014B.-2013C.-2012D.-
6、201110.已知函数f(x)满足f(x)十f(-x)=0，现将函数f(x)的图像按照a平移，得到g(x）=2+x+sin(x+1)的图像，则a=A.(-1,-1)B.(-1,1)C(-1，-2)D.(1,2)11.已知F1,F2分别是双曲线x2y21(a0,b0)的左，右焦点，过F1且垂直于x轴的a2b2直线与双曲线交于A,B两点，若ABF2是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是A.(1,12)B.(12,)C.(1,12)D.(12,)22kx1,x0y=f[f(x)]+1的零点个数为12.已知函数f(x),x，则当k>0时下列
7、关于函数lnx0A.1B.2C.3D.4第II卷(非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题－24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上).13.己知向量a,b满足
8、a
9、=2,
10、b
11、=1,(b－2a)丄b,则
12、a+b
13、=_____.2013长春二模数学文科第2页共14页14.已知函数f(x)(1tanx)cos2x的定义域为(0,)，则函数f(x)的值域为_____.22xy115.向平面区域{(x
14、,y)
15、x2y21}内随机投入一点，则该点落在区域x0内的概y0率等于______.16.如果一个棱柱的底面是正多边形，并且侧棱与底面垂直,这样的棱柱叫做正棱柱.已知一个正六棱柱的各个顶点都在半径为3的球面上，则该正六棱柱的体积的最大值为____.三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题满分12分）数列{an}的前n项和为Sn,且S3(a1),数列{bn}满足b1b,b1=4.n2nn14n(1)求数列{an}与{bn}的通项公式.⑵设数列{cn}满足cnanlog2bn,其前n项和
16、为Tn，求Tn.18.(本小题满分12分）某学校为了增强学生对数学史的了解，提高学生学习数学的积极性，举行了一次数学史知识竞赛，其中一道题是连线题，要求将4名数学家与他们所著的4本著作一对一连线，规定：每连对一条得5分，连错一条得－2分.某参赛者随机用4条线把数学家与著作一对一全部连接起来.(1)求该参赛者恰好连对一条的概率.(2)求该参赛者得分不低于6分的概率.19.(本小题满分12分）如图，直四棱柱ABCD－A1B1C1D1底面ABCD为菱形，6ABC600AB=1,AA1=,.2⑴求证:AC丄BD1.(2)求四面体D1AB1C的体
17、积.2013长春二模数学文科第3页共14页20.(本小题满分12分）已知定点A(1，0),B为x轴负半轴上的动点，以AB为边作菱形ABCD,使其两对角线的交点恰好落在y轴上.(1)求动点D的轨迹E的方程.(
