文科高考数学一轮复习人教A版5.2等差数列及其前n项和教案.docx

《文科高考数学一轮复习人教A版5.2等差数列及其前n项和教案.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯第二节等差数列及其前n项和[考真](教用独具)1.理解等差数列的概念.2.掌握等差数列的通公式与前n和公式.3.能在具体的情境中数列的等差关系，并能用等差数列的有关知解决相的.4.了解等差数列与一次函数的关系．(学生用第69页)[基知填充]1．等差数列的有关概念(1)定：如果一个数列从第2起，每一与它的前一的差都等于同一个常数，那么个数列就叫做等差数列．用符号表示an＋1－an＝d(n∈N*，d常数)．a＋b(2)等差

2、中：数列a，A，b成等差数列的充要条件是A＝2，其中A叫做a，b的等差中．2．等差数列的通公式与前n和公式(1)通公式：an＝a1＋(n－1)d，an＝am＋(n－m)D．(2)前n和公式：Sn＝na1＋nn－1d＝na1＋an.223．等差数列的常用性(1)通公式的推广：an＝am＋(n－m)d(n，m∈N*)．(2)若{an}等差数列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，ak＋al＝am＋an.(3)若{an}是等差数列，公差d，{a2n}也是等差数列，公差2D．(4)若{an}，{bn}是等差数列，

3、{pan＋qbn}也是等差数列．(5)若{an}是等差数列，公差d，ak，ak＋m，ak＋2m，⋯(k，m∈N*)是公差md的等差数列．(6)数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，⋯也是等差数列．[知拓展]1．等差数列前n和的最在等差数列{an}中，若a1＞0，d＜0，Sn有最大，即所有正之和最大，若a1＜0，d＞0，Sn有最小，即所有之和最小．1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2．两个等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，则有an

4、＝S2n－1.bnT2n－1Sn3．等差数列{an}的前n项和为Sn，则数列n也是等差数列．[基本能力自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若一个数列从第2项起每一项与它的前一项的差都是常数，则这个数列是等差数列．()nn∈N*，都有2an＋1＝an＋(2)数列{a}为等差数列的充要条件是对任意n＋2)a.((3)等差数列{an}的单调性是由公差d决定的．()(4)数列{a}为等差数列的充要条件是其通项公式为n的一次函数．()n[答案](1)×(2)√(3)√(4)×

5、．等差数列n的前n项和为n，且S3＝6，a3＝0，则公差d等于()2{a}SA．－1B．1C．2D．－2D[依题意得S3＝3a2＝6，即a2＝2，故d＝a3－a2＝－2，故选D．]3．(2015·全国卷Ⅱ)设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1＋a3＋a5＝3，则S5＝()A．5B．7C．9D．11A[a1＋a3＋a5＝3a3＝3?a3＝1，S5＝5a1＋a5＝5a3＝5.]24．(2016·全国卷Ⅰ)已知等差数列{an}前9项的和为27，a10＝8，则a100＝()A．100B．99C．98D．97C[法

6、一：∵{an}是等差数列，设其公差为d，9∴S9＝2(a1＋a9)＝9a5＝27，∴a5＝3.1＋4d＝3，1＝－1，aa又∵a10＝8，∴∴1＋9d＝8，＝ad1.2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯∴a100＝a1＋99d＝－1＋99×1＝98.故C．法二：∵{an}是等差数列，9∴S9＝2(a1＋a9)＝9a5＝27，∴a5＝3.在等差数列{an}中，a5，a10，a15，⋯，a100成等差数列，且公差d′＝a10－a5＝8－3＝5.故a100＝

7、a5＋(20－1)×5＝98.故C．]5．(教材改)在100以内的正整数中有__________个能被6整除的数.【学号：79170161】16[由意知，能被6整除的数构成一个等差数列{an}，则a1＝6，d＝6，得an＝6＋(n－1)6＝6n.42由an＝6n≤100，即n≤166＝163，在100以内有16个能被6整除的数．](学生用第70页)等差数列的基本运算(1)(2018·州模)已知{an是公差1的等差数列，n为{an的前n和，}S}若S8＝4S4，a10＝()A．17B．1922C．10D．12(2

8、)(2018昆·明模n和n，S11＝22，a4＝－12，若)等差数列{a}的前nSm＝30，m＝()【学号：79170162】aA．9B．10C．11D．15(1)B(2)B[(1)∵公差1，∴S8＝8a1＋8×8－1×1＝8a1＋28，S4＝4a1＋6.21∵S8＝4S4，∴8a1＋28＝4(4a1＋6)，解得a1＝2，3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯