2021届新高考地区数学重难热点专练02 函数及其性质（解析版）.docx

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1、热点02函数及其性质※※※※※命题趋势※※※※※纵观高中数学，函数贯穿于整个数学内容，是学生最头疼的内容，也会高考当中最能拉开分值的考点，占有的分数比重比较高.内容量比较大，近年以及之后的理科数学高考中，函数奇偶性，零点问题，恒成立问题，周期性问题以及单调性问题是高考函数中的核心.容易把具体函数与相应的性质相结合.通过列举了高考数学高频率考点，组合成了本专题，通过本函数及性质的专题的学习，让你对高中数学函数及其性质部分有充分的的理解，在以后遇到高考中的高频题型能够快速找到最佳解法.※※※※※满分技巧※※※※※图像题是高考数学中函数及其性质高考必考

2、题型，第一种解法三步走，第一步奇偶性判定，第二步单调性的判定，第三步特殊值的带入.第二种解法：也是三步走，第一步奇偶性判定，第二步特殊值带入.第三步特殊值带入.零点问题是近几年高考常考题目，此类题目务必采用数形结合.将复杂函数分割化，从而求出对应函数的交点问题.对于恒成立问题一般采用函数单调性的方法去做.恒成立则小于等于函数最小值，恒成立，则大于等于函数最大值，对于存在使的成立，则大于函数最小值.对于选择题则可以采用特殊值代入法以及图像法去简化运算.恒成立问题另外注意问题是双变量问题，双变量问题一般是指的是两个未知数相互不影响，即若恒成立，只要满

3、足定义域范围内最小值大于最大值即可.分段函数单调性问题是简单题目也是最容易出错的问题，一般容易遗漏边界点.采用特殊值代入法时应采用多次带入方不会出错.函数及其性质一般会放在选择题的最后四题左右，相对来说比较难，在常规方法的同时应注意特殊点代入，抽象函数具体化.，数形结合思想，化归思想.※※※※※真题体验※※※※※1．（2020•海南）已知函数f（x）＝lg（x2﹣4x﹣5）在（a，+∞）上单调递增，则a的取值范围是（　　）A．（2，+∞）B．[2，+∞）C．（5，+∞）D．[5，+∞）【答案】D【解析】由x2﹣4x﹣5＞0，得x＜﹣1或x＞5．令

4、t＝x2﹣4x﹣5，∵外层函数y＝lgt是其定义域内的增函数，∴要使函数f（x）＝lg（x2﹣4x﹣5）在（a，+∞）上单调递增，则需内层函数t＝x2﹣4x﹣5在（a，+∞）上单调递增且恒大于0，则（a，+∞）⊆（5，+∞），即a≥5．∴a的取值范围是[5，+∞）．故选：D．2．（2020•新课标Ⅰ）设alog34＝2，则4﹣a＝（　　）A．116B．19C．18D．16【答案】B【解析】因为alog34＝2，则log34a＝2，则4a＝32＝9则4﹣a=14a=19，故选：B．3．（2020•天津）设a＝30.7，b＝（13）﹣0.8，c＝lo

5、g0.70.8，则a，b，c的大小关系为（　　）A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．b＜c＜aD．c＜a＜b【答案】D【解析】a＝30.7，b＝（13）﹣0.8＝30.8，则b＞a＞1，log0.70.8＜log0.70.7＝1，∴c＜a＜b，故选：D．4．（2020•新课标Ⅲ）设a＝log32，b＝log53，c=23，则（　　）A．a＜c＜bB．a＜b＜cC．b＜c＜aD．c＜a＜b【答案】A【解析】∵a＝log32=log338＜log339=23，b＝log53=log5327＞log5325=23，c=23，∴a＜c＜b．故选：A．5．（2

6、020•山东）基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数．基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间．在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：I（t）＝ert描述累计感染病例数I（t）随时间t（单位：天）的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R0＝1+rT．有学者基于已有数据估计出R0＝3.28，T＝6．据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为（　　）（ln2≈0.69）A．1.2天B．1.8天C．2.5天D．3.5天【答案】B【解析】把R0＝3.28，T＝6代入R0＝1

7、+rT，可得r＝0.38，∴I（t）＝e0.38t，当t＝0时，I（0）＝1，则e0.38t＝2，两边取对数得0.38t＝ln2，解得t=ln20.38≈1.8．故选：B．6．（2020•新课标Ⅱ）设函数f（x）＝x3-1x3，则f（x）（　　）A．是奇函数，且在（0，+∞）单调递增B．是奇函数，且在（0，+∞）单调递减C．是偶函数，且在（0，+∞）单调递增D．是偶函数，且在（0，+∞）单调递减【答案】A【解析】因为f（x）＝x3-1x3，则f（﹣x）＝﹣x3+1x3=-f（x），即f（x）为奇函数，根据幂函数的性质可知，y＝x3在（0，+∞）为

8、增函数，故y1=1x3在（0，+∞）为减函数，y2=-1x3在（0，+∞）为增函数，所以当x＞0时，f（x）＝x3-1x3单调递增，故选