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时间:2020-12-27
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1、高一数学《函数与方程》知识点总结 1.函数的零点 定义: 对于函数y=f,把使f=0成立的实数x叫做函数y=f的零点. 函数的零点与相应方程的根、函数的图象与x轴交点间的关系: 方程f=0有实数根⇔函数y=f的图象与x轴有交点⇔函数y=f有零点. 函数零点的判定: 如果函数y=f在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f·f<0,那么,函数y=f在区间内有零点,即存在c∈,使得f=0,这个c也就是方程f=0的根. 2.二次函数y=ax2+bx+c的图象
2、与零点的关系 3.二分法 对于在区间[a,b]上连续不断且f·f<0的函数y=f,通过不断地把函数f的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法. 4.函数的零点不是点: 函数y=f的零点就是方程f=0的实数根,也就是函数y=f的图象与x轴交点的横坐标,所以函数的零点是一个数,而不是一个点.在写函数零点时,所写的一定是一个数字,而不是一个坐标. 5.对函数零点存在的判断中,必须强调: f在[a,b]上连续; f·f<0; 在内存在零点.
3、 这是零点存在的一个充分条件,但不必要. 6.对于定义域内连续不断的函数,其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号.
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