高一数学《函数的有关概念》知识点总结.docx

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1、高一数学《函数的有关概念》知识点总结　　二、函数的有关概念　　1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作：y=f，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f

2、x∈A}叫做函数的值域．　　注意：　　1．定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。　　求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：　　分式的分母不等于零；　　偶次方根的被开方数

3、不小于零；　　对数式的真数必须大于零；　　指数、对数式的底必须大于零且不等于1.　　如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.　　指数为零底不可以等于零，　　　　实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.　　u　　相同函数的判断方法：①表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；②定义域一致　　2．值域:先考虑其定义域　　观察法　　配方法　　代换法　　3.函数图象知识归纳　　定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f,中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P的集合c，叫做函数y=f,的图象．

4、c上每一点的坐标均满足函数关系y=f，反过来，以满足y=f的每一组有序实数对x、y为坐标的点，均在c上.　　画法　　A、　　描点法：　　B、　　图象变换法　　常用变换方法有三种　　1)　　平移变换　　2)　　伸缩变换　　3)　　对称变换　　4．区间的概念　　（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间　　（2）无穷区间　　（3）区间的数轴表示．　　5．映射　　一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射。记作“f

5、（对应关系）：A（原象）B（象）”　　对于映射f：A→B来说，则应满足：　　集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；　　集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个；　　不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。　　6.分段函数　　　　在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。　　各部分的自变量的取值情况．　　分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集．　　补充：复合函数　　如果y=f,u=g,则y=f[g]=F　　称为f、g的复合函数。