高中物理万有引力定律的应用解题技巧和训练方法及练习题(含答案)含解析.docx

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1、高中物理万有引力定律的应用解题技巧和训练方法及练习题(含答案)含解析一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．一宇航员站在某质量分布均匀的星球表面上沿竖直方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t落回抛出点，已知该星球半径为，引力常量为，求：RG(1)该星球表面的重力加速度；(2)该星球的密度；(3)该星球的“第一宇宙速度”．【答案】(1)g2v0(2)3v0(3)v2v0Rt2πRGtt【解析】(1)根据竖直上抛运动规律可知，小球上抛运动时间2v0tg可得星球表面重力加速度：g2v0．t(2)星球

2、表面的小球所受重力等于星球对小球的吸引力，则有：GMmmgR2gR22v0R2得：MGtG4R3因为V3M3v0则有：2πRGtV(3)重力提供向心力，故mgmv2R该星球的第一宇宙速度vgR2v0Rt【点睛】本题主要抓住在星球表面重力与万有引力相等和万有引力提供圆周运动向心力，掌握竖直上抛运动规律是正确解题的关键．2．已知某半径与地球相等的星球的第一宇宙速度是地球的1倍．地球表面的重力加速度2为g．在这个星球上用细线把小球悬挂在墙壁上的钉子O上，小球绕悬点O在竖直平面内做圆周运动．小球质量为m，

3、绳长为L，悬点距地面高度为H．小球运动至最低点时，绳恰被拉断，小球着地时水平位移为S求：(1)星球表面的重力加速度？(2)细线刚被拉断时，小球抛出的速度多大？(3)细线所能承受的最大拉力？【答案】1(2)v0s2g01s2(1)g星=g04HL(3)T[1]mg0442(HL)L【解析】【分析】【详解】（1）由万有引力等于向心力可知Mmv2GR2mRGMmmgR2v2可得gR则g星＝1g04（2）由平抛运动的规律：HL1g星t22sv0t解得v0s2g04HLv2（3）由牛顿定律，在最低点时：Tmg星

4、＝mL1s2解得：T1mg042(HL)L【点睛】本题考查了万有引力定律、圆周运动和平抛运动的综合，联系三个问题的物理量是重力加速度g0；知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律和圆周运动向心力的来源是解决本题的关键．3．在地球上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把质量为m的物体P置于弹簧上端，用力压到弹簧形变量为3x0处后由静止释放，从释放点上升的最大高度为4.5x0，上升过程中物体P的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示。若在另一星球N上把完全相同的弹簧竖直固定在水平桌面上，将物体Q在弹簧上

5、端点由静止释放，物体Q的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中虚线所示。两星球可视为质量分布均匀的球体，星球N半径为地球半径的3倍。忽略两星球的自转，图中两条图线与横、纵坐标轴交点坐标为已知量。求：(1)地球表面和星球N表面重力加速度之比；(2)地球和星球N的质量比；(3)在星球N上，物体Q向下运动过程中的最大速度。【答案】(1)2:1(2)2:9(3)v3a0x02【解析】【详解】（1）由图象可知，地球表面处的重力加速度为g1=a0星球N表面处的重力加速度为g2=0.5a0则地球表面和星球N表面重力加速度

6、之比为2∶1（2）在星球表面，有GMmmgR2其中，M表示星球的质量，g表示星球表面的重力加速度，R表示星球的半径。则gR2M=G因此，地球和星球N的质量比为2∶9（3）设物体Q的质量为m2，弹簧的劲度系数为k物体的加速度为0时，对物体P：mg1=k·x0对物体Q：m2g2=k·3x0联立解得：m2=6m在地球上，物体P运动的初始位置处，弹簧的弹性势能设为Ep，整个上升过程中，弹簧和物体P组成的系统机械能守恒。根据机械能守恒定律，有：Epmg1h4.5ma0x0在星球N上，物体Q向下运动过程中加速度为0时速

7、度最大，由图可知，此时弹簧的压缩量恰好为3x0，因此弹性势能也为Ep，物体Q向下运动3x0过程中，根据机械能守恒定律，有：m2a23x0=Ep+1m2v22联立以上各式可得，物体P的最大速度为v=3a0x024．一颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，离地高度为h．已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，万有引力常量为G．求：（1）地球的质量；（2）卫星绕地球运动的线速度.【答案】（1）gR2g（2）RRhG【解析】【详解】（1）地表的物体受到的万有引力与物体的重力近似相等即：GMmR2＝mg解得：M＝gR

8、2G（2）根据GMm＝mv2其中MgR2，r=R+hr2rG解得vgRRh5．如图所示，A是地球的同步卫星，另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h.已知地球半径为R，地球自转角速度为ω0，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心．(1)求卫星B的运行周期．(2)如卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近(O、B、A在同一直线上)，则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？2(R