高中物理万有引力定律的应用解题技巧和训练方法及练习题(含答案)及解析.docx

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1、高中物理万有引力定律的应用解题技巧和训练方法及练习题(含答案)及解析一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1.万有引力定律揭示了天体运动规律与地上物体运动规律具有内在的一致性.(1)用弹簧测力计称量一个相对于地球静止的物体的重力,随称量位置的变化可能会有不同结果.已知地球质量为M,自转周期为T,引力常量为G.将地球视为半径为R、质量分布均匀的球体,不考虑空气的影响.设在地球北极地面称量时,弹簧测力计的读数是F0.①若在北极上空高出地面h处称量,弹簧测力计读数为F1,求比值的表达式,并就h=1.0%R的情形算出具体数值(计

2、算结果保留两位有效数字);②若在赤道表面称量,弹簧测力计读数为F2,求比值的表达式.(2)设想地球绕太阳公转的圆周轨道半径为r、太阳半径为Rs和地球的半径R三者均减小为现在的1.0%,而太阳和地球的密度均匀且不变.仅考虑太阳与地球之间的相互作用,以现实地球的1年为标准,计算“设想地球”的1年将变为多长?F242R3【答案】(1)①0.98,②12F0GMT(2)“设想地球”的1年与现实地球的1年时间相同【解析】试题分析:(1)根据万有引力等于重力得出比值的表达式,并求出具体的数值.在赤道,由于万有引力的一个分力等于重力,另一

3、个分力提供随地球自转所需的向心力,根据该规律求出比值的表达式(2)根据万有引力提供向心力得出周期与轨道半径以及太阳半径的关系,从而进行判断.解:(1)在地球北极点不考虑地球自转,则秤所称得的重力则为其万有引力,于是①②由公式①②可以得出:=0.98.③由①和③可得:(2)根据万有引力定律,有又因为,解得从上式可知,当太阳半径减小为现在的1.0%时,地球公转周期不变.答:(1)=0.98.比值(2)地球公转周期不变.仍然为1年.【点评】解决本题的关键知道在地球的两极,万有引力等于重力,在赤道,万有引力的一个分力等于重力,另一个

4、分力提供随地球自转所需的向心力.2.天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星.双星系统在银河系中很普遍.利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量.已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动,周期均为T,两颗恒星之间的距离为r,试推算这个双星系统的总质量.(引力常量为G)【答案】【解析】设两颗恒星的质量分别为m1、m2,做圆周运动的半径分别为r1、r2,角速度分别为w1,w2.根据题意有w1=w2①(1分)r1+r2=r②(1分)根据万有引力定律和牛顿定律,有G③(3

5、分)G④(3分)联立以上各式解得⑤(2分)根据解速度与周期的关系知⑥(2分)联立③⑤⑥式解得(3分)本题考查天体运动中的双星问题,两星球间的相互作用力提供向心力,周期和角速度相同,由万有引力提供向心力列式求解3.我国发射的“嫦娥一号”探月卫星沿近似于圆形的轨道绕月飞行.为了获得月球表面全貌的信息,让卫星轨道平面缓慢变化.卫星将获得的信息持续用微波信号发回地球.设地球和月球的质量分别为M和m,地球和月球的半径分别为R和R1,月球绕地球的轨道半径和卫星绕月球的轨道半径分别为r和r1,月球绕地球转动的周期为T.假定在卫星绕月运行的

6、一个周期内卫星轨道平面与地月连心线共面,求在该周期内卫星发射的微波信号因月球遮挡而不能到达地球的时间(用M、m、R、R1、r、r1和T表示,忽略月球绕地球转动对遮挡时间的影).【答案】tTMr13arccosRR1arccosR1mr3rr1【解析】【分析】【详解】如图,O和O′分别表示地球和月球的中心.在卫星轨道平面上,A是地月连心线OO′与地月球面的公切线ACD的交点,D?C和B分别是该公切线与地球表面?月球表面和卫星圆轨道的交点.根据对称性,过A点的另一侧作地月球面的公切线,交卫星轨道于E点.卫星在上运动时发出的信号被

7、遮挡.设探月卫星的质量为m0,万有引力常量为G,根据万有引力定律有:Mm2m2Gr①r2Tmm02m02②Gr1r12T1式中T1是探月卫星绕月球转动的周期.由①②式得2Mr13T1③Tmr设卫星的微波信号被遮挡的时间为t,则由于卫星绕月做匀速圆周运动,应用tT1式,α=∠CO′A,β=∠CO′B,由几何关系得④rcosα=R-R1⑤r1cosβ=R1⑥由③④⑤⑥式得tTMr13arccosRR1arccosR1mr3rr14.为了探测月球的详细情况,我国发射了一颗绕月球表面飞行的科学实验卫星.假设卫星绕月球做圆周运动,月

8、球绕地球也做圆周运动.已知卫星绕月球运行的周期为T0,地球表面重力加速度为g,地球半径为R0,月心到地心间的距离为r0,引力常量为G,求:(1)月球的平均密度;(2)月球绕地球运行的周期.32r0r0【答案】(1)2(2)TgGT0R0【解析】【详解】(1)月球的半径为R,月球质量为M,卫

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