2019年江苏省常州市中考数学试卷与答案.doc

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1、2019年江苏省常州市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1．﹣3的相反数是（　　）A．B．C．3D．﹣32．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（　　）A．x＝﹣1B．x＝3C．x≠﹣1D．x≠33．如图是某几何体的三视图，该几何体是（　　）A．圆柱B．正方体C．圆锥D．球4．如图，在线段PA、PB、PC、PD中，长度最小的是（　　）A．线段PAB．线段PBC．线段PCD．线段PD5．若△ABC～△A′B'C′，相似比为1：2，则△ABC与△A'B′C'的周长的比为（　　）A．2：1B．1：2C．4：1

2、D．1：46．下列各数中与2+的积是有理数的是（　　）A．2+B．2C．D．2﹣7．判断命题“如果n＜1，那么n2﹣1＜0”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n可以为（　　）A．﹣2B．﹣C．0D．8．随着时代的进步，人们对PM2.5（空气中直径小于等于2.5微米的颗粒）的关注日益密切．某市一天中PM2.5的值y1（ug/m3）随时间t（h）的变化如图所示，设y2表示0时到t时PM2.5的值的极差（即0时到t时PM2.5的最大值与最小值的差），则y2与t的函数关系大致是（　　）A．B．C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题

3、2分，共20分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．计算：a3÷a＝　　．10．4的算术平方根是　　．11．分解因式：ax2﹣4a＝　　．12．如果∠α＝35°，那么∠α的余角等于　　°．13．如果a﹣b﹣2＝0，那么代数式1+2a﹣2b的值是　　．14．平面直角坐标系中，点P（﹣3，4）到原点的距离是　　．15．若是关于x、y的二元一次方程ax+y＝3的解，则a＝　　．16．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，∠AOC＝120°，则∠CDB＝　　°．17．如图，半径为的⊙O与边长为8的等边三角形A

4、BC的两边AB、BC都相切，连接OC，则tan∠OCB＝　　．18．如图，在矩形ABCD中，AD＝3AB＝3，点P是AD的中点，点E在BC上，CE＝2BE，点M、N在线段BD上．若△PMN是等腰三角形且底角与∠DEC相等，则MN＝　　．三、解答题（本大题共10小题，共84分）19．（8分）计算：（1）π0+（）﹣1﹣（）2；（2）（x﹣1）（x+1）﹣x（x﹣1）．20．（6分）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．21．（8分）如图，把平行四边形纸片ABCD沿BD折叠，点C落在点C′处，BC′与AD相交于点E．（1）连接AC′，则

5、AC′与BD的位置关系是　　；（2）EB与ED相等吗？证明你的结论．22．（8分）在“慈善一日捐”活动中，为了解某校学生的捐款情况，抽样调查了该校部分学生的捐款数（单位：元），并绘制成下面的统计图．（1）本次调查的样本容量是　　，这组数据的众数为　　元；（2）求这组数据的平均数；（3）该校共有600名学生参与捐款，请你估计该校学生的捐款总数．23．（8分）将图中的A型（正方形）、B型（菱形）、C型（等腰直角三角形）纸片分别放在3个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中．（1）搅匀后从中摸出1个盒

6、子，盒中的纸片既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是　　；（2）搅匀后先从中摸出1个盒子（不放回），再从余下的2个盒子中摸出1个盒子，把摸出的2个盒中的纸片长度相等的边拼在一起，求拼成的图形是轴对称图形的概率．（不重叠无缝隙拼接）24．（8分）甲、乙两人每小时共做30个零件，甲做180个零件所用的时间与乙做120个零件所用的时间相等．甲、乙两人每小时各做多少个零件？25．（8分）如图，在▱OABC中，OA＝2，∠AOC＝45°，点C在y轴上，点D是BC的中点，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A、D．（1）求k的值；（2）求点D

7、的坐标．26．（10分）【阅读】数学中，常对同一个量（图形的面积、点的个数、三角形的内角和等）用两种不同的方法计算，从而建立相等关系，我们把这一思想称为“算两次”．“算两次”也称做富比尼原理，是一种重要的数学思想．【理解】（1）如图1，两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成一个梯形．用两种不同的方法计算梯形的面积，并写出你发现的结论；（2）如图2，n行n列的棋子排成一个正方形，用两种不同的方法计算棋子的个数，可得等式：n2＝　　；【运用】（3）n边形有n个顶点，在它的内部再画m个点，以（m+n）

8、个点为顶点，把n边形剪成若干个三角形，设最多可以剪得y个这样的三角形．当n＝3，m＝3时，如图3，最多可以剪得7个这样的三角形，所以y＝7．①当n＝4，m＝2时，如图4，y＝　　；当n＝5，m＝　　时，y＝9；②对于一般的情形，在n边形内画m个点，