计算方法实验六常微分方程的改进欧拉法实验报告.docx

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1、实验报告学院：电子信息工程实验课程：计算方法学生姓名：学号：专业班级：通信工程实验六常微分方程的改进欧拉法1目的与要求（1）进一步理解和掌握求解常微分方程初值问题的有关方法和理论。（2）完成对改进的欧拉方法求解常微分方程的程序设计。2实验内容用改进的欧拉方法求解初值问题3实验原理梯形公式：梯形公式是隐式的，用迭代法求解计算量较大。实际中常将欧拉公式和梯形公式联合使用，先用欧拉公式得一个y(xi+1)的近似值，称为预估值，然后对预估值使用梯形公式对它进行调整，得到更为精确的近似值yi+1，称之为校正值。计算公式为：为了便于编写程序，常将上面的公式改写为如下式：4

2、程序设计（1）流程图常微分方程的改进欧拉法程序流程图（2）程序代码#include#includefloatdaoshu(floatx,floaty){floatd;d=10*x*(1-y);returnd;}voidmain(){floath,x1,x2,c;floaty,y1,y2,y3;inta,b,i;a=0;b=1;printf("请输入步长h:");printf("h=");scanf("%f",&h);printf("");y=0;x1=a;c=(b-a)/h;printf("输出改进欧拉方法的结果"

3、);for(i=0;i<=c;i++){y1=y+h*daoshu(x1,y);x2=x1+h;y2=y+h*daoshu(x2,y1);y3=(y1+y2)/2;printf("%d%lf%6.4f%6.4f",i,x1,y,y3);y=y1;x1=x1+h;}return0;}5实验结果与分析当步长为0.2时，实验结果为步长为0.1时，实验结果为分析：（1）在完成数值积分的编程实验中，编写了一个子函数daoshu函数，并用main函数进行调用，较为简单的实现了常微分方程的改进欧拉法的编程任务。（3）此次实验较好的完成了任务，巩固了课堂学习知识。