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1、精品好文档，推荐学习交流第十二章聚类分析聚类分析（CLUSTER）是将样本或变量进行分类的一种方法。通常用相似性指标“距离”和“相似系数”来衡量研究对象的联系紧密程度，从而进行合理分类。“距离”常用来对样本分类，即把每一个样本看作是m维空间（若样本被m个变量所描述）的一个点，把距离较近的点归为一类，距离较远的点归为不同的类。“相似系数”用来对变量分类，将变量间相似系数较大的归为一类，较小的归为不同类。第一节距离和相似系数一、距离1、“欧几里得”距离A和B两点由m个变量所描述，其坐标分别是(x1,x2,…,xm)和
2、(y1,y2,…,ym)，那么d(A,B)=。例如：某次收视率调查中的部分数据如表1，则1号被访者和2号被访者的“距离”为：d(A,B)=表1：原始数据被访者年龄（岁）文化程度（年）日收看电视时间（分）……X1X2X3……1251640……2606120……3421290…………………………6003414150……=41，S1=20=12，S2=5=90，S3=40……上述测量的距离存在问题：（1）同一个变量单位不同会导致不同的距离；（2）不同变量的度量不一致，无法判断变量值大小和变量的重要程度，从而无法判断距离
3、的意义。因而需要对原始数据进行标准化。表2：标准化数据被访者年龄（岁）文化程度（年）日收看电视时间（分）……X1X2X3……1-0.80.81.25……20.95-1.20.75……仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢11精品好文档，推荐学习交流30.050.00.00…………………………600-0.350.41.50……=0，S1=1=0，S2=1=0，S3=1……2、SPSS聚类分析中提供的距离（1）欧式距离（EUCLID），等于（2）欧式距离的平方（SEUCLID），等于变量差2+变量差2+……（3）
4、曼哈顿距离（BLOCK），等于变量差的绝对值之和（4）切比雪夫距离（CHEBYCHEV），等于变量差中绝对值最大者（5）幂距离POWER(p,r)，等于变量差的绝对值的p次方之和，再求r方根。2、相似系数（1）变量间的相关系数即皮尔逊相关系数；（2）变量间的夹角余弦，即将两变量分别看成n维空间的向量时的夹角余弦值。相关系数一般针对定距变量，对于定类变量特别是二项变量也可引入虚拟变量后计算相关系数。例1：假定5个样本（人）具有如下指标：（1）请对个体进行分类；（2）对变量进行分类。表3：五个人的六种身体特征指标身高
5、(cm)体重(公斤)眼睛形状鼻子形状习惯用手性别个体1166120单高右女个体2175145双低右男个体3168135单高右男个体4167100双低右女个体5174150双低左男1,双眼皮0,单眼皮1,体重≥1300,体重＜1301,身高≥1700,身高＜170解：变量中包含定距和定类变量，可以全部变成虚拟变量（也可将后四个虚拟），令X1=；X2=；X3=；1,高鼻梁0,低鼻梁1,女0,男1,用左手0,用右手X4=；X5=；X6=，表3可转化为表4：X1X2X3X4X5X6个体1000101个体2111000个体
6、3010100个体4001001仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢11精品好文档，推荐学习交流个体5111010（1）根据两个个体共同特征的多少来对个体分类，以欧式距离的平方来进行聚类，个体之间的距离越小越相似，可求得：d2(1,2)=(0-1)2+(0-1)2+(0-1)2+(1-0)2+(0-0)2+(1-0)2=5；d2(1,3)=(0-0)2+(0-1)2+(0-0)2+(1-1)2+(0-0)2+(1-0)2=2；d2(1,4)=(0-0)2+(0-0)2+(0-1)2+(1-0)2+(0-0)
7、2+(1-1)2=2；d2(1,5)=(0-1)2+(0-1)2+(0-1)2+(1-0)2+(0-1)2+(1-0)2=6；同理计算其他距离，得到下表：表5：5个体间距离1234510250323042340561440根据距离大小，判断相似程度。个体2和5距离最小，最相似。1和3，1和4距离较小，较相似。如果分两类，则可分为{1,5}和{1,3,4}。（2）对特征变量进行分类，先计算两个变量间的相似系数：r12===0.6667同理计算其它相关系数：表6：六个变量间的相关系数12345611.000020.6
8、6671.000030.66670.16671.00004-0.6667-0.1667-1.00001.000050.61240.40820.4082-0.40821.00006-0.6667-1.0000-0.16670.1667-0.40821.0000表6中出现负相关系数，不予考虑符号，仅以绝对值来表示相关程度。X2与X6，X3与X4两对变量最相似，同时X2和X3、
